Chúng ta bắt đầu với biểu thức A:

\[
A = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 7(x^3 + 1)
\]

### Bước A: Rút gọn biểu thức A

1. Thực hiện nhân đầu tiên: \( (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) \)

Sử dụng quy tắc phân phối, ta có:

\[
(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) = 2x \cdot 4x^2 + 2x \cdot 2x + 2x \cdot 1 - 1 \cdot 4x^2 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 1
\]

\[
= 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1
\]

Gộp các hạng tử lại:

\[
= 8x^3 + (4x^2 - 4x^2) + (2x - 2x) - 1
\]

\[
= 8x^3 - 1
\]

2. Thực hiện nhân phần còn lại: \( -7(x^3 + 1) \)

\[
-7(x^3 + 1) = -7x^3 - 7
\]

3. Kết hợp các phần đã rút gọn lại:

\[
A = (8x^3 - 1) + (-7x^3 - 7)
\]

\[
= 8x^3 - 7x^3 - 1 - 7 = (8x^3 - 7x^3) + (-1 - 7)
\]

\[
= x^3 - 8
\]

Vậy biểu thức A rút gọn là:

\[
A = x^3 - 8
\]

### Bước B: Tính giá trị của A tại \( x = -\frac{1}{2} \)

Thay \( x = -\frac{1}{2} \) vào biểu thức A:

\[
A = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 - 8
\]

\[
= -\frac{1}{8} - 8
\]

Chuyển \( 8 \) thành phân số có mẫu 8:

\[
= -\frac{1}{8} - \frac{64}{8}
\]

\[
= -\frac{1 + 64}{8} = -\frac{65}{8}
\]

Vậy giá trị của biểu thức A tại \( x = -\frac{1}{2} \) là:

\[
A\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{65}{8}
\]

### Kết quả:

A) Biểu thức rút gọn là: \( A = x^3 - 8 \)

B) Giá trị của A tại \( x = -\frac{1}{2} \) là: \( A\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{65}{8} \)