Để tính biểu thức \(100 - 200 + 300 - 400 + \ldots + 9000 - 10000\), chúng ta có thể nhóm các số lại với nhau.

Biểu thức có thể được viết lại như sau:

\[
(100 - 200) + (300 - 400) + \ldots + (9900 - 10000)
\]

Mỗi cặp trong dấu ngoặc đều có dạng:

\[
(n - (n + 100)) = n - n - 100 = -100
\]

Và số hạng đầu tiên \(n\) của mỗi cặp có giá trị lần lượt là \(100, 300, 500, \ldots, 9900\).

Để xác định số lượng các cặp này, ta có:

- Các số hạng đầu tiên trong cặp là \(100, 300, 500, \ldots, 9900\).
- Đây là một cấp số cộng với \(a = 100\), bậc \(d = 200\).

Ta tìm số hạng cuối cùng \(9900\):

Số hạng thứ \(n\) được tính bằng công thức:

\[
a_n = a + (n-1)d
\]

Ta thay vào và giải phương trình:

\[
9900 = 100 + (n-1) \times 200
\]

Giải phương trình:

\[
9900 - 100 = (n-1) \times 200 \\
9800 = (n-1) \times 200 \\
n-1 = \frac{9800}{200} = 49 \\
n = 50
\]

Vậy có 50 số hạng và do đó có 25 cặp.

Mỗi cặp có giá trị \(-100\), vì vậy tổng của tất cả các cặp là:

\[
25 \times (-100) = -2500
\]

Vậy, giá trị của biểu thức \(100 - 200 + 300 - 400 + \ldots + 9000 - 10000\) là:

\[
\boxed{-2500}
\]