Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SB; SD, P là một điểm trên cạnh SC và SP > SC. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với (MNP)

Để tìm thiết diện của hình chóp tứ giác S.ABCD với mặt phẳng (MNP), ta cần phân tích cấu trúc của hình chóp và mặt phẳng cắt.

1. **Hình chóp S.ABCD**:
- Đáy ABCD là một hình bình hành, trong đó các đỉnh A, B, C, D là các điểm trong mặt phẳng đáy.
- Điểm S là đỉnh của hình chóp, nằm trên phương thẳng đứng qua tâm của hình bình hành.

2. **Điểm M, N**:
- M là trung điểm của cạnh SB và N là trung điểm của cạnh SD. Do đó, M và N cũng nằm trong không gian của hình chóp.

3. **Điểm P**:
- P là một điểm nằm trên cạnh SC, với điều kiện SP > SC, tức là P nằm bên ngoài đoạn thẳng SC.

4. **Thiết diện** (MNP):
- Mặt phẳng (MNP) sẽ cắt hình chóp S.ABCD tại các điểm khác ngoài M và N.
- Để xác định thiết diện, ta cần xác định điểm cắt của mặt phẳng (MNP) với các cạnh còn lại của hình chóp.

### Bước xác định thiết diện:

1. **Tìm điểm cắt trên các cạnh khác**:
- Mặt phẳng (MNP) sẽ cắt các cạnh SA, SB, SC, SD, và AC, BD của hình chóp.
- Do M nằm trên SB và N nằm trên SD, ta sẽ có điểm cắt trên các cạnh này.
- Cạnh SC sẽ không cắt với MNP, nhưng sẽ cắt ở P.

2. **Xác định đỉnh cắt**:
- Gọi điểm cắt trên SA là Q, trên AC là R, và trên BD là T. Ba điểm Q, R, T cùng với M, N và P sẽ tạo thành thiết diện.

### Kết luận về thiết diện:

Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNP) sẽ là một tứ giác có 5 đỉnh: M, N, P và 2 điểm cắt (Q và R hoặc T). Cấu hình của tứ giác này phụ thuộc vào vị trí cụ thể của P trên cạnh SC.

Mô tả tổng quát: Thiết diện tạo thành là một tứ giác hoặc một đa giác tùy thuộc vào sự bố trí của điểm P và cách cắt của mặt phẳng (MNP) với các cạnh khác của hình chóp.