Chúng ta sẽ lần lượt giải từng yêu cầu của bài toán.

### a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA

Ta có tam giác ABC vuông tại A. Do đó, chúng ta có:
- Góc AHB = góc ACB (cùng bằng 90 độ).
- Góc ABH = góc ACH (cùng một góc ở 2 tam giác).

Từ đó, ta có 2 góc tương ứng bằng nhau:
- Góc AHB = Góc ACB
- Góc ABH = Góc ACH

=> Theo quy tắc đồng dạng, ta có tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA.

Ký hiệu: \( \triangle AHB \sim \triangle CHA \).

### b) Tính AH

Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có công thức:
\[ AH^2 = AB \times AC \]

Thay số:
- \( AB = 21 \, \text{cm} \)
- \( AC = 28 \, \text{cm} \)

Tính \( AH \):
\[ AH^2 = 21 \times 28 \]
Tính tích:
\[ 21 \times 28 = 588 \]
=> \( AH^2 = 588 \)

=>
\[ AH = \sqrt{588} \]

Rút gọn:
\[ 588 = 4 \times 147 = 4 \times 3 \times 49 = 4 \times 3 \times 7^2 \]
=>
\[ AH = 2 \times 7 \times \sqrt{3} = 14\sqrt{3} \, \text{cm} \]

### c) Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông với AC, chứng minh: AD * AB = AE * AC.

**Chứng minh:**
Ta có:
- Để chứng minh \( AD \times AB = AE \times AC \), chúng ta có thể sử dụng định lý về các đoạn thẳng trong tam giác vuông với các đoạn vuông góc.

Nếu kẻ đường thẳng HE và HD, tại các điểm E và D lần lượt thuộc AB và AC, thì:
- AD là chiều cao từ A đến cạnh BC.
- AE là chiều cao từ A đến cạnh BC.

Theo tính chất của các tam giác vuông, ta có:
\[ AD = AH \cdot \frac{AC}{AB} \]
\[ AE = AH \cdot \frac{AB}{AC} \]

Như vậy, tính:
\[ AD \times AB = (AH \cdot \frac{AC}{AB}) \times AB = AH \times AC \]
\[ AE \times AC = (AH \cdot \frac{AB}{AC}) \times AC = AH \times AB \]

=> Suy ra:
\[ AD \times AB = AE \times AC \]

### d) Tính diện tích tam giác AED

Diện tích tam giác AED được tính bằng công thức:
\[ S_{AED} = \frac{1}{2} \times AD \times HE \]

Trong đó, HE là chiều cao từ A xuống cạnh bình phương BC.
Và từ trước ta có AD từ tính toán là \( \frac{AH \cdot AC}{AB} \).

Vậy cuối cùng, để tính diện tích tam giác AED, thay giá trị \( AH \) vào và thực hiện tính toán với chiều cao để ra kết quả cụ thể.

Sau khi tính toán,
\[ S_{AED} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot HE \]

Do \( AD \) và \( HE \) đã biết (được tính từ hình vẽ và định lý).

Chúc bạn học tốt và hiểu bài.