Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A(-3; 1) B(5; 2) C(4; -3). Đường thẳng AC: y = ax + b, AB: y = a1x + b1, đường cao AH: y = a'x + b'

Để giải bài toán về tam giác ABC với các đỉnh A(-3, 1), B(5, 2), C(4, -3), ta cần tìm hệ số của các đường thẳng AC, AB và đường cao AH.

### Bước 1: Tính phương trình đường thẳng AC
Tọa độ của A là (-3, 1) và của C là (4, -3).

**Tính hệ số a (độ dốc) của AC:**
\[
a = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{-3 - 1}{4 - (-3)} = \frac{-4}{7}
\]

**Tính b bằng cách thay tọa độ của một điểm vào phương trình:**
\[
y = ax + b \Rightarrow 1 = \frac{-4}{7} \cdot (-3) + b
\]
\[
1 = \frac{12}{7} + b \Rightarrow b = 1 - \frac{12}{7} = \frac{-5}{7}
\]

Phương trình đường thẳng AC là:
\[
y = \frac{-4}{7}x + \frac{-5}{7}
\]

### Bước 2: Tính phương trình đường thẳng AB
Tọa độ của A là (-3, 1) và của B là (5, 2).

**Tính hệ số a1 của AB:**
\[
a_1 = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{2 - 1}{5 - (-3)} = \frac{1}{8}
\]

**Tính b1 bằng cách thay tọa độ của B vào phương trình:**
\[
y = a_1x + b_1 \Rightarrow 2 = \frac{1}{8} \cdot 5 + b_1
\]
\[
2 = \frac{5}{8} + b_1 \Rightarrow b_1 = 2 - \frac{5}{8} = \frac{16-5}{8} = \frac{11}{8}
\]

Phương trình đường thẳng AB là:
\[
y = \frac{1}{8}x + \frac{11}{8}
\]

### Bước 3: Tính phương trình đường cao AH
Đường cao AH vuông góc với BC. Ta cần tính độ dốc của BC trước.

**Tính độ dốc của BC:**
\[
a_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{-3 - 2}{4 - 5} = \frac{-5}{-1} = 5
\]
Do đó, độ dốc của đường vuông góc với BC (đường cao AH) là:
\[
a' = -\frac{1}{a_{BC}} = -\frac{1}{5}
\]

**Tính b' bằng cách thay tọa độ của A vào phương trình:**
\[
y = a'x + b' \Rightarrow 1 = -\frac{1}{5} \cdot (-3) + b'
\]
\[
1 = \frac{3}{5} + b' \Rightarrow b' = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5}
\]

Phương trình đường cao AH là:
\[
y = -\frac{1}{5}x + \frac{2}{5}
\]

### Kết quả:
- Phương trình AC: \( y = \frac{-4}{7}x + \frac{-5}{7} \)
- Phương trình AB: \( y = \frac{1}{8}x + \frac{11}{8} \)
- Phương trình đường cao AH: \( y = -\frac{1}{5}x + \frac{2}{5} \)

### Các đáp án:
a. \( a = \frac{-4}{7}, b = \frac{-5}{7} \)
b. \( a_1 = \frac{1}{8}, b_1 = \frac{11}{8} \)
c. \( a' = -\frac{1}{5}, b' = \frac{2}{5} \)