Để tính \(C\), ta có thể biểu diễn nó dưới dạng chuỗi số học:

\[
C = \frac{1}{(-5)} + \frac{1}{(-5)^2} + \frac{1}{(-5)^3} + \ldots + \frac{1}{(-5)^{100}}
\]

Chuỗi này có dạng:

\[
C = \sum_{k=1}^{100} \frac{1}{(-5)^k}
\]

Đây là chuỗi dạng cấp số nhân với:

- Bậc đầu tiên là \(a = \frac{1}{-5}\),
- Công bội \(q = \frac{1}{-5}\),
- Số lượng hạng tử \(n = 100\).

Công thức tổng của một chuỗi cấp số nhân là:

\[
S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q}
\]

Áp dụng công thức này:

\[
C = \frac{1}{-5} \frac{1 - \left(\frac{1}{-5}\right)^{100}}{1 - \frac{1}{-5}} = \frac{1}{-5} \frac{1 - \frac{1}{(-5)^{100}}}{1 + \frac{1}{5}} = \frac{1}{-5} \frac{1 - \frac{1}{(-5)^{100}}}{\frac{6}{5}} = \frac{1}{-5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \left(1 - \frac{1}{(-5)^{100}}\right)
\]

Khi rút gọn, ta được:

\[
C = \frac{-1}{6} \left(1 - \frac{1}{(-5)^{100}}\right) = \frac{-1}{6} + \frac{1}{6(-5)^{100}}
\]

Bây giờ, để tính \(M\):

\[
M = 6C - \frac{1}{5^{100}}
\]

Thay giá trị của \(C\):

\[
M = 6\left(\frac{-1}{6} + \frac{1}{6(-5)^{100}}\right) - \frac{1}{5^{100}} = -1 + \frac{1}{(-5)^{100}} - \frac{1}{5^{100}}
\]

Sử dụng \( (-5)^{100} = 5^{100} \cdot (-1)^{100} = 5^{100} \):

\[
M = -1 + \frac{1}{5^{100}} - \frac{1}{5^{100}} = -1
\]

Vậy,

\[
\boxed{-1}
\]