Xét tính đơn điệu của hàm f(x)

Để xét tính đơn điệu của hàm số \( f(x) = \frac{2}{\sqrt{1-x}} - \frac{2}{\sqrt{1+x}} \), bạn cần tính đạo hàm \( f'(x) \) và khảo sát dấu của nó trong miền xác định của hàm.

### Bước 1: Tính miền xác định
Hàm \( f(x) \) xác định khi:
- \( 1-x > 0 \) (tức là \( x < 1 \))
- \( 1+x > 0 \) (tức là \( x > -1 \))

Vậy miền xác định là \( (-1, 1) \).

### Bước 2: Tính đạo hàm
Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính \( f'(x) \):
\[
f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{2}{\sqrt{1-x}} \right) - \frac{d}{dx} \left( \frac{2}{\sqrt{1+x}} \right)
\]

Tính các đạo hàm theo quy tắc chuỗi:
\[
\frac{d}{dx} \left( \frac{2}{\sqrt{1-x}} \right) = 2 \cdot \frac{-1}{2} (1-x)^{-3/2} \cdot (-1) = \frac{1}{(1-x)^{3/2}}
\]
\[
\frac{d}{dx} \left( \frac{2}{\sqrt{1+x}} \right) = 2 \cdot \frac{-1}{2} (1+x)^{-3/2} \cdot (1) = -\frac{1}{(1+x)^{3/2}}
\]

Ghép lại:
\[
f'(x) = \frac{1}{(1-x)^{3/2}} + \frac{1}{(1+x)^{3/2}}
\]

### Bước 3: Xét dấu của đạo hàm
Cả hai thành phần \( \frac{1}{(1-x)^{3/2}} \) và \( \frac{1}{(1+x)^{3/2}} \) đều dương trong miền \( (-1, 1) \).

Do đó:
\[
f'(x) > 0 \quad \text{với mọi } x \in (-1, 1)
\]

### Kết luận
Hàm \( f(x) \) là hàm tăng trên khoảng \( (-1, 1) \).