Để chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), chúng ta sẽ tiến hành đơn giản hóa biểu thức.

### Phần a
Biểu thức cần chứng minh là:
\[
(5x - 2)(x + 1) - (x - 3)(5x + 1) - 17(x - 2)
\]
Ta sẽ lần lượt mở từng phần của biểu thức:

1. Tính \( (5x - 2)(x + 1) \):
\[
= 5x^2 + 5x - 2x - 2 = 5x^2 + 3x - 2
\]

2. Tính \( (x - 3)(5x + 1) \):
\[
= 5x^2 + x - 15x - 3 = 5x^2 - 14x - 3
\]

3. Tính \( -17(x - 2) \):
\[
= -17x + 34
\]

Tổng hợp lại, ta có:
\[
5x^2 + 3x - 2 - (5x^2 - 14x - 3) - 17x + 34
\]
Gộp lại các hạng tử:
\[
= 5x^2 + 3x - 2 - 5x^2 + 14x + 3 - 17x + 34
= (5x^2 - 5x^2) + (3x + 14x - 17x) + (-2 + 3 + 34)
= 0 + 0 + 35 = 35
\]
Vậy biểu thức này có giá trị không phụ thuộc vào \( x \) và bằng 35.

### Phần b
Biểu thức cần chứng minh là:
\[
(x - 5)(x + 8) - (x + 4)(x - 1)
\]
Tính từng phần:

1. Tính \( (x - 5)(x + 8) \):
\[
= x^2 + 8x - 5x - 40 = x^2 + 3x - 40
\]

2. Tính \( (x + 4)(x - 1) \):
\[
= x^2 - x + 4x - 4 = x^2 + 3x - 4
\]

Tổng hợp lại, ta có:
\[
(x^2 + 3x - 40) - (x^2 + 3x - 4)
\]
Gộp lại:
\[
= x^2 + 3x - 40 - x^2 - 3x + 4 = -40 + 4 = -36
\]
Vậy biểu thức này có giá trị không phụ thuộc vào \( x \) và bằng -36.

### Phần 5
Giải các phương trình đã cho:

a) \( 3 - \frac{5}{2}x = 0 \)
\[
\frac{5}{2}x = 3 \implies x = \frac{3 \times 2}{5} = \frac{6}{5}
\]

b) \( (x - 2)(x + 3) = 0 \)
Giải: \( x - 2 = 0 \) hoặc \( x + 3 = 0 \)
\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -3
\]

c) \( x^2 - \frac{1}{9} = 0 \)
\[
x^2 = \frac{1}{9} \implies x = \frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{3}
\]

d) \( 3x^2 + 2x = 0 \)
\[
x(3x + 2) = 0 \implies x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x + 2 = 0 \implies x = -\frac{2}{3}
\]

e) \( x^3 + 2x = 0 \)
\[
x(x^2 + 2) = 0 \implies x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 + 2 = 0 \ \text{(không có nghiệm thực)}
\]

f) \( (5x + 3) - (2x + 1) = 0 \)
\[
5x + 3 - 2x - 1 = 0 \implies 3x + 2 = 0 \implies x = -\frac{2}{3}
\]

g) \( 3x(x - 4) - x(5 + 3x) = 17 \)
Giải phương trình:
\[
3x^2 - 12x - 5x - 3x^2 = 17 \implies -17x = 17 \implies x = -1
\]

h) \( \frac{x^3 + 2x^2}{x^2 + 3(x - 1)} = 0 \)
Nghiệm nằm tại tử số:
\[
x^3 + 2x^2 = 0 \implies x^2(x + 2) = 0 \implies x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -2
\]

Tóm lại, các nghiệm của các phương trình là:
- a) \( x = \frac{6}{5} \)
- b) \( x = 2 \) hoặc \( x = -3 \)
- c) \( x = \frac{1}{3} \) hoặc \( x = -\frac{1}{3} \)
- d) \( x = 0 \) hoặc \( x = -\frac{2}{3} \)
- e) \( x = 0 \)
- f) \( x = -\frac{2}{3} \)
- g) \( x = -1 \)
- h) \( x = 0 \) hoặc \( x = -2 \)