Tìm x, y biết

Để giải quyết các bài toán mà bạn đã đưa ra, chúng ta sẽ xem từng bài một.

### Bài 1: Tìm x, y
Phương trình bạn đưa ra là:
\[ 2x^2 + 4x + 9y^2 + 12y + 17 = 0 \]
Chúng ta có thể nhóm các hệ số của `x` và `y` lại với nhau để dễ dàng phân tích.

**Bước 1**: Tìm giá trị cho `x` và `y`
Chúng ta cần biểu diễn phương trình này dưới dạng chuẩn.

- Với phần `x`:
- \( 2x^2 + 4x = 2(x^2 + 2x) = 2((x + 1)^2 - 1) = 2(x + 1)^2 - 2 \)

- Với phần `y`:
- \( 9y^2 + 12y = 9(y^2 + \frac{4}{3}y) = 9((y + \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{9}) = 9(y + \frac{2}{3})^2 - 4 \)

Thay vào phương trình ban đầu:
\[
2((x + 1)^2 - 1) + 9((y + \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{9}) + 17 = 0
\]
Rút gọn:
\[
2(x + 1)^2 - 2 + 9(y + \frac{2}{3})^2 - 4 + 17 = 0
\]
\[
2(x + 1)^2 + 9(y + \frac{2}{3})^2 + 11 = 0
\]

Phương trình này không có nghiệm thực vì phần trái không thể nhỏ hơn 0 (lớn hơn hoặc bằng 11).

### Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất

#### Bài 2a:
\[ M = (x^2 + 5x + 5)(x^2 + 5x - 5) \]

Đặt \( t = x^2 + 5x \):
\[
M = (t + 5)(t - 5) = t^2 - 25
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( M \) xảy ra khi \( t^2 \) nhỏ nhất. Thực tế \( t^2 = (x^2 + 5x)^2 \) có giá trị nhỏ nhất là 0.

Như vậy:
\[
M_{min} = 0 - 25 = -25
\]

#### Bài 2b:
\[ A = (x-2)^2 + (x-1)^2 \]

Mở rộng phương trình:
\[
A = (x^2 - 4x + 4) + (x^2 - 2x + 1) = 2x^2 - 6x + 5
\]
Để tìm giá trị nhỏ nhất, sử dụng công thức giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc 2 \( ax^2 + bx + c \):
\[
x_{min} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1.5
\]

Tính \( A \) tại \( x = 1.5 \):
\[
A_{min} = 2(1.5)^2 - 6(1.5) + 5 = 2(2.25) - 9 + 5 = 4.5 - 9 + 5 = 0.5
\]

### Bài 3: Phân tích thành nhân tử
\[ a^2 - 4ab + 4b^2 + ac - 2bc \]

Nhóm lại:
\[
= (a^2 - 4ab + 4b^2) + (ac - 2bc)
\]
- Phân tích nhóm đầu tiên:
\[
= (a - 2b)^2
\]
- Nhóm thứ hai:
\[
= c(a - 2b)
\]

Vậy phương trình trở thành:
\[
= (a - 2b)(a - 2b + c)
\]

### Kết luận
1. Phương trình trong Bài 1 không có nghiệm thực.
2. Giá trị nhỏ nhất trong Bài 2a là -25; trong Bài 2b là 0.5.
3. Phân tích thành nhân tử trong Bài 3 là \( (a - 2b)(a - 2b + c) \).