Để xác định các hệ số \( a \) và \( b \) của hàm số \( y = ax + b \) đi qua hai điểm \( A(0; 2) \) và \( B(-3; -1) \), ta làm như sau:

### Bước 1: Tạo hệ phương trình

1. Với điểm A(0; 2):
\[
2 = a \cdot 0 + b \implies b = 2
\]

2. Với điểm B(-3; -1):
\[
-1 = a \cdot (-3) + b \implies -1 = -3a + 2
\]

### Bước 2: Giải hệ phương trình

Thay giá trị \( b = 2 \) vào phương trình từ điểm B:
\[
-1 = -3a + 2 \implies -3a = -1 - 2 \implies -3a = -3 \implies a = 1
\]

### Bước 3: Kết luận

Vậy các hệ số là:
\[
a = 1, \quad b = 2
\]
Do đó, hàm số là:
\[
y = x + 2
\]

### Bước 4: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng

Ta sẽ kiểm tra xem ba điểm \( A(0; 2) \), \( B(-3; -1) \), \( C(2; 4) \) có cùng nằm trên đường thẳng \( y = x + 2 \) hay không:

1. Với điểm C(2; 4):
\[
y = 2 + 2 = 4
\]
Điểm C cũng nằm trên đường thẳng.

### Kết luận

Ba điểm \( A \), \( B \), và \( C \) thẳng hàng, vì tất cả đều nằm trên đường thẳng \( y = x + 2 \).