Gọi các tọa độ của các đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là \( A(x_A, y_A) \), \( B(x_B, y_B) \), \( C(x_C, y_C) \).

Theo đề bài, các điểm A', B', C' là các trung điểm của các cạnh tam giác ABC:
- A' là trung điểm của BC, vậy:
\[
A'(-4; 1) = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right)
\]
Suy ra:
\[
\begin{cases}
\frac{x_B + x_C}{2} = -4 \implies x_B + x_C = -8 \\
\frac{y_B + y_C}{2} = 1 \implies y_B + y_C = 2
\end{cases}
\]

- B' là trung điểm của CA, vậy:
\[
B'(2; 3) = \left( \frac{x_C + x_A}{2}, \frac{y_C + y_A}{2} \right)
\]
Suy ra:
\[
\begin{cases}
\frac{x_C + x_A}{2} = 2 \implies x_C + x_A = 4 \\
\frac{y_C + y_A}{2} = 3 \implies y_C + y_A = 6
\end{cases}
\]

- C' là trung điểm của AB, vậy:
\[
C'(2; -2) = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right)
\]
Suy ra:
\[
\begin{cases}
\frac{x_A + x_B}{2} = 2 \implies x_A + x_B = 4 \\
\frac{y_A + y_B}{2} = -2 \implies y_A + y_B = -4
\end{cases}
\]

Chúng ta có hệ phương trình sau:
1. \( x_B + x_C = -8 \)
2. \( y_B + y_C = 2 \)
3. \( x_C + x_A = 4 \)
4. \( y_C + y_A = 6 \)
5. \( x_A + x_B = 4 \)
6. \( y_A + y_B = -4 \)

Giải hệ phương trình để tìm \( (x_A, y_A), (x_B, y_B), (x_C, y_C) \):

Bắt đầu từ (1) và (3):
- Từ (1), \( x_C = -8 - x_B \).
- Thay vào (3):
\[
-8 - x_B + x_A = 4 \implies x_A - x_B = 12 \implies x_A = x_B + 12
\]

Thay vào (5):
\[
(x_B + 12) + x_B = 4 \implies 2x_B + 12 = 4 \implies 2x_B = -8 \implies x_B = -4
\]
Suy ra:
\[
x_A = -4 + 12 = 8
\]
Từ (1):
\[
x_C = -8 - (-4) = -4
\]

Tới \( x_A, x_B, x_C \):
- \( x_A = 8, x_B = -4, x_C = -4 \).

Giải tương tự cho tọa độ Y:
Bắt đầu từ (2) và (4):
- Từ (2), \( y_C = 2 - y_B \).
- Thay vào (4):
\[
(2 - y_B) + y_A = 6 \implies y_A - y_B = 4 \implies y_A = y_B + 4
\]
Thay vào (6):
\[
(y_B + 4) + y_B = -4 \implies 2y_B + 4 = -4 \implies 2y_B = -8 \implies y_B = -4
\]
Suy ra:
\[
y_A = -4 + 4 = 0
\]
Từ (2):
\[
y_C = 2 - (-4) = 6
\]

Vậy tọa độ của các điểm là:
- \( A(8; 0) \)
- \( B(-4; -4) \)
- \( C(-4; 6) \)

### Xác định trọng tâm của tam giác

Trọng tâm G của tam giác ABC được tính theo công thức:
\[
G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right)
\]
Thay giá trị:
\[
G\left(\frac{8 - 4 - 4}{3}, \frac{0 - 4 + 6}{3}\right) = G\left(\frac{0}{3}, \frac{2}{3}\right) = G(0; \frac{2}{3})
\]

Tương tự ta tính trọng tâm tam giác A'B'C':
\[
G'\left(\frac{-4 + 2 + 2}{3}, \frac{1 + 3 - 2}{3}\right) = G'\left(\frac{0}{3}, \frac{2}{3}\right) = G'(0; \frac{2}{3})
\]

### Kết luận
Trọng tâm G và G' trùng nhau:
\[
G = G'
\]
Do đó, các trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A'B'C' trùng nhau.