Để giải bài toán này, chúng ta cần tính khoảng cách mà Hùng đã đi được khi An bắt đầu đuổi theo, cũng như thời gian mà An cần để đuổi kịp Hùng.

1. **Tính khoảng cách Hùng đã đi được khi An bắt đầu đi:**

Hùng xuất phát lúc 7 giờ và đi với vận tốc 4 km/h. Đến 10 giờ, Hùng đã đi được 3 giờ.

\[
\text{Khoảng cách Hùng đi được} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} = 4 \text{ km/h} \times 3 \text{ h} = 12 \text{ km}
\]

2. **Lập phương trình chuyển động để tìm thời gian An đuổi kịp Hùng:**

Gọi \( t \) là thời gian tính từ 10 giờ mà Hùng và An đi. Khi đó, Hùng tiếp tục đi với vận tốc 4 km/h và An đi với vận tốc 12 km/h.

- Khoảng cách Hùng đi trong thời gian \( t \):
\[
\text{Khoảng cách Hùng} = 12 + 4t
\]

- Khoảng cách An đi trong thời gian \( t \):
\[
\text{Khoảng cách An} = 12t
\]

Để An đuổi kịp Hùng, hai khoảng cách này phải bằng nhau:

\[
12 + 4t = 12t
\]

Giải phương trình trên:

\[
12 = 12t - 4t
\]
\[
12 = 8t
\]
\[
t = \frac{12}{8} = 1.5 \text{ giờ}
\]

3. **Thời gian mà An đuổi kịp Hùng:**

An xuất phát lúc 10 giờ, nên thời gian An đuổi kịp Hùng là:

\[
10 \text{ giờ} + 1.5 \text{ giờ} = 11:30 \text{ giờ}
\]

4. **Tính khoảng cách từ nhà Hùng đến chỗ An đuổi kịp:**

Ta tính khoảng cách này bằng cách thay \( t = 1.5 \) vào khoảng cách của An:

\[
\text{Khoảng cách An} = 12 \times 1.5 = 18 \text{ km}
\]

**Kết luận:**

An đuổi kịp Hùng lúc 11:30 và chỗ đó cách nhà Hùng 18 km.