Thực hiện phép tính:

Dưới đây là các phép tính được thực hiện cho từng mục trong bài toán bạn đã đưa ra:

### a)
\[
6 \left( \frac{1}{2} - 3\sqrt{8} + \sqrt{19} + 6\sqrt{2} \right)
= 3 - 18\sqrt{8} + 6\sqrt{19} + 36\sqrt{2}
\]

### b)
\[
\frac{2}{\sqrt{3} - 2} + \frac{\sqrt{12}}{2} + \sqrt{3}
= \frac{2(\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2)(\sqrt{3} + 2)} + 3 + \sqrt{3}
= \frac{2(\sqrt{3} + 2)}{-1} + 3 + \sqrt{3}
= -2\sqrt{3} - 4 + 3 + \sqrt{3}
= -\sqrt{3} - 1
\]

### c)
\[
\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}
= \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} + \frac{(2 + \sqrt{3})}{1}
= \sqrt{3} - 1 + 2 + \sqrt{3}
= 2\sqrt{3} + 1
\]

### d)
\[
\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}
= \frac{(2 + \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3})}{(2 - 3)}
= -(2\sqrt{2} + \sqrt{6} + 3 + 2\sqrt{3})
= -2\sqrt{2} - \sqrt{6} - 3 - 2\sqrt{3}
\]

### e)
\[
\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} - 1} - 2\sqrt{3}
= \frac{(\sqrt{3} - 1) + (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} - 2\sqrt{3}
= \frac{2\sqrt{3}}{2} - 2\sqrt{3}
= 0
\]

### f)
\[
\sqrt{3} + 1 \sqrt{\frac{14 - 6\sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}}
\]
Phần này cần giải chi tiết hơn nhưng chưa đủ thông tin để hoàn thiện.

Nếu bạn muốn giải các phần cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!