Để rút gọn biểu thức \( A \), trước tiên ta sẽ phân tích từng phần trong biểu thức thành từng phần đơn giản hơn.

Biểu thức đầu tiên là:

\[
\left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{x} + 1} \right)
\]

Biểu thức thứ hai là:

\[
\left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1} \right)
\]

Sau đây là các bước để rút gọn:

1. **Tìm mẫu số chung** cho từng phần (nếu cần).
2. **Thực hiện tính toán** từng phần.
3. **Nhân các phần** và rút gọn biểu thức cuối cùng.

### Bước 1: Tính từng phần

**Phần 1:**

\[
\frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - \sqrt{x} + 1}
\]

**Phần 2:**

\[
\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x - 1}
\]

### Bước 2: Tính toán

Bạn sẽ đơn giản hóa từng phần theo mẫu số chung. Để thực hiện tính toán, để ý rằng có thể nhân lên và rút gọn nhiều lần (có thể sử dụng quy tắc nhân chéo) để loại bỏ các mẫu số.

### Bước 3: Nhân và rút gọn cuối cùng

Thực hiện phép nhân và rút gọn với các biểu thức này.

Riêng với các giá trị \( x \) khác nhau, bạn sẽ có các dạng khác nhau để biểu thức \( A \) trở nên đơn giản hơn.

Cuối cùng, tại những giá trị nhất định (với điều kiện \( x \rightarrow 0 \) và \( x \neq 1 \)), bạn có thể tìm ra giá trị giới hạn của \( A \).

Để có kết quả chi tiết hay cụ thể hơn, bạn có thể cung cấp rõ từng phần tính toán hoặc có thể sử dụng các phần mềm hỗ trợ tính toán đại số.