Để tính các vector \( \vec{BC} \) và \( \vec{AD} \) trong tứ diện \( ABCD \) theo thông tin đã cho, ta sử dụng công thức trong hình học phân tích.

### Đặt giả thiết:
- \( \vec{AB} = \vec{AD} = \vec{BD} = \vec{a} \)
- \( \vec{AC} = 2\vec{a} \)

### Tính vector \( \vec{BC} \):
Chúng ta có:
\[
\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} = \vec{A} + \vec{AC} - (\vec{A} + \vec{AB}) = \vec{AC} - \vec{AB} = 2\vec{a} - \vec{a} = \vec{a}
\]

### Tính vector \( \vec{AD} \):
Ta biết rằng \( \vec{AD} = \vec{a} \) theo giả thiết.

### Độ dài của \( \vec{BC} \cdot \vec{AD} \):
Ta cần tính tích vô hướng của hai vector này:
\[
\vec{BC} \cdot \vec{AD} = |\vec{BC}||\vec{AD}| \cos(120^\circ) = |\vec{a}||\vec{a}| \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2}|\vec{a}|^2
\]

### Kết luận:
Do đó, kết quả cho \( BC \cdot AD \) là:
\[
\vec{BC} \cdot \vec{AD} = -\frac{1}{2} a^2
\]

**Đáp án là**: D. \( -\frac{1}{2} a^2 \)