Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp bảo toàn năng lượng, dựa trên định luật cân bằng nhiệt.

Gọi nhiệt dung riêng của chất làm miếng kim loại là \( c_k \).

Các yếu tố trong bài toán như sau:

- Khối lượng đồng thau: \( m_{dt} = 128 \, g = 0.128 \, kg \)
- Nhiệt dung riêng của đồng thau: \( c_{dt} = 0.128 \times 10^3 \, J/kg.K = 128 \, J/kg.K \)
- Khối lượng nước: \( m_n = 210 \, g = 0.210 \, kg \)
- Nhiệt dung riêng của nước: \( c_n = 4.18 \times 10^3 \, J/kg.K = 4180 \, J/kg.K \)
- Khối lượng kim loại: \( m_k = 192 \, g = 0.192 \, kg \)
- Nhiệt độ ban đầu của nước và đồng thau: \( T_{i} = 8.4 \, °C \)
- Nhiệt độ ban đầu của kim loại: \( T_k = 100 \, °C \)
- Nhiệt độ cân bằng cuối: \( T_f = 21.5 \, °C \)

1. Tính lượng nhiệt truyền từ kim loại ra môi trường (nhiệt lượng mất đi của kim loại) khi nó lạnh xuống tới nhiệt độ cân bằng:
\[
Q_k = m_k \cdot c_k \cdot (T_k - T_f)
\]

2. Tính lượng nhiệt thu vào từ nước và đồng thau (nhiệt lượng tăng lên của chúng) khi chúng nóng lên tới nhiệt độ cân bằng:
\[
Q_n = m_n \cdot c_n \cdot (T_f - T_i)
\]
\[
Q_{dt} = m_{dt} \cdot c_{dt} \cdot (T_f - T_i)
\]

3. Theo định luật bảo toàn năng lượng:
\[
Q_k = Q_n + Q_{dt}
\]

Thay các biểu thức vào và biến đổi để tìm \( c_k \):

\[
m_k \cdot c_k \cdot (T_k - T_f) = m_n \cdot c_n \cdot (T_f - T_i) + m_{dt} \cdot c_{dt} \cdot (T_f - T_i)
\]

Bây giờ chúng ta tính các nhiệt lượng:


a. Tính lượng nhiệt của nước:
\[
Q_n = 0.210 \cdot 4180 \cdot (21.5 - 8.4)
= 0.210 \cdot 4180 \cdot 13.1 = 11574.54 \, J
\]

b. Tính lượng nhiệt của đồng thau:
\[
Q_{dt} = 0.128 \cdot 128 \cdot (21.5 - 8.4)
= 0.128 \cdot 128 \cdot 13.1 = 224.256 \, J
\]

c. Tổng lượng nhiệt thu vào:
\[
Q_{total} = Q_n + Q_{dt} = 11574.54 + 224.256 = 11798.796 \, J
\]

d. Giải cho \( c_k \):
\[
0.192 \cdot c_k \cdot (100 - 21.5) = 11798.796
\]
\[
0.192 \cdot c_k \cdot 78.5 = 11798.796
\]
\[
c_k = \frac{11798.796}{0.192 \cdot 78.5} = \frac{11798.796}{15.072} = 781.18 \, J/kg.K
\]

Vậy nhiệt dung riêng của chất làm miếng kim loại là \( c_k \approx 781.18 \, J/kg.K \).