Tìm x ∈ Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên

Để giải bài toán này, ta sẽ tìm các giá trị nguyên \( x \in \mathbb{Z} \) cho từng biểu thức sao cho giá trị của biểu thức đó là số nguyên.

### 1) Biểu thức:
- \( A = \frac{3x - 2}{x + 1} \)
- \( B = \frac{x + 1}{2x - 1} \)

**Tìm \( x \) để \( A \) có giá trị nguyên:**

Để biểu thức \( A \) có giá trị nguyên, mẫu số phải chia hết cho tử số, tức là \( x + 1 \) phải chia hết cho \( 3x - 2 \). Ta có thể viết lại:

\[ 3x - 2 = k(x + 1) \]

với \( k \in \mathbb{Z} \).

Giải phương trình này tìm \( x \).

**Tìm \( x \) để \( B \) có giá trị nguyên:**

Tương tự, để \( B \) có giá trị nguyên, ta có:

\[ x + 1 = m(2x - 1) \]

với \( m \in \mathbb{Z} \).

Giải phương trình này cũng tìm \( x \).

### 2) Biểu thức:
- \( A = \frac{1 - 2x}{x + 3} \)
- \( B = \frac{2 - 3x}{x - 2} \)

Áp dụng phương pháp tương tự như trên.

### 3) Hệ phương trình:
- \( \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = \frac{1}{5} \)
- \( \frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{1}{8} \)

Giải hệ phương trình này để tìm \( x \) và \( y \).

### Giải cụ thể:

1. Với biểu thức \( A \) và \( B \):
- **A:** Nhân chéo và điều kiện chia hết để tìm \( x \).
- **B:** Tương tự.

2. Với hệ phương trình ở mục 3:
- Giải phương trình đầu tiên để biểu diễn \( y \) theo \( x \), sau đó thế vào phương trình thứ hai.

Nếu bạn cần hướng dẫn chi tiết hơn cho một trong những phần trên, hãy cho biết rõ hơn nhé!