Để giải bài toán này, chúng ta cần có những kiến thức về động năng, thế năng, và cơ năng của vật thể.

### 1. Định nghĩa các đại lượng:

- **Khối lượng** \(m = 20 \, \text{g} = 0.02 \, \text{kg}\)
- **Tốc độ** \(v = 4 \, \text{m/s}\)
- **Chiều cao ban đầu** \(h = 1.6 \, \text{m}\)
- **Gia tốc trọng trường** \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)

### a) Tính động năng, thể năng, cơ năng của viên bi ngay tại lúc ném

#### - Động năng (Ek)

Động năng của vật được tính bằng công thức:

\[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
\]

Thay số vào:

\[
E_k = \frac{1}{2} \times 0.02 \times (4^2) = \frac{1}{2} \times 0.02 \times 16 = 0.16 \, \text{J}
\]

#### - Thế năng (Ep)

Thế năng của vật ở độ cao \(h\) tính bằng công thức:

\[
E_p = mgh
\]

Thay số vào:

\[
E_p = 0.02 \times 9.81 \times 1.6 = 0.02 \times 15.696 = 0.31392 \, \text{J}
\]

#### - Cơ năng (E)

Cơ năng của hệ là tổng động năng và thế năng:

\[
E = E_k + E_p = 0.16 + 0.31392 = 0.47392 \, \text{J}
\]

### b) Tìm độ cao lớn nhất mà viên bi lên tới

Để tìm độ cao lớn nhất, chúng ta sử dụng định luật bảo toàn cơ năng. Cơ năng ở điểm ném lúc đầu sẽ bằng cơ năng ở điểm cao nhất.

Tại độ cao lớn nhất, vận tốc của viên bi sẽ bằng 0, do đó động năng sẽ bằng 0 và cơ năng chỉ bao gồm thế năng:

\[
E = E_p_{max} = mgh_{max}
\]

Thay vào công thức cơ năng:

\[
0.47392 = 0.02 \times 9.81 \times h_{max}
\]

Giải phương trình này để tìm \(h_{max}\):

\[
h_{max} = \frac{0.47392}{0.02 \times 9.81} = \frac{0.47392}{0.1962} \approx 2.41 \, \text{m}
\]

### Kết quả:

- **a)**
- Động năng: \(E_k = 0.16 \, \text{J}\)
- Thế năng: \(E_p = 0.31392 \, \text{J}\)
- Cơ năng: \(E = 0.47392 \, \text{J}\)

- **b)** Độ cao lớn nhất mà viên bi đạt được là khoảng \(2.41 \, \text{m}\).