Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tam giác ABC cân tại A. Dựng điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho góc MCB = góc MBA = góc MAC. Chứng minh rằng: BM đi qua trung điểm AC

Tam giác ABC cân tại A. Dựng điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho góc MCB = góc MBA = góc MAC. Chứng minh rằng: BM đi qua trung điểm AC
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
36
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng \( BM \) đi qua trung điểm \( AC \) trong tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) với \( \angle MCB = \angle MBA = \angle MAC \), chúng ta sẽ sử dụng một số khái niệm hình học cơ bản.

1. **Gọi \( D \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AC \)**. Vì tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), nên \( AB = AC \).

2. **Theo giả thiết**, ta có:
\[
\angle MCB = \angle MBA = \angle MAC \text{ (tất cả bằng một góc nào đó, ký hiệu là \( \theta \))}
\]

3. Khi đó, chúng ta có thể thiết lập các mối quan hệ giữa các cạnh và các góc như sau:
- Từ \( C \), vẽ đường thẳng \( CM \).
- Từ \( B \), vẽ đường thẳng \( BM \).
- Từ \( A \), vẽ đường thẳng \( AM \).

4. **Sử dụng tính chất hình học**: Từ điểm \( B \) pháp vẽ đường thẳng \( BM \) và từ điểm \( C \) pháp vẽ đường thẳng \( CM \). Ta có:
\[
\angle MCB = \angle MBA
\]
Điều này cho thấy \( BM \) và \( CM \) tạo thành một hình thang với hai cạnh \( MB \) và \( MC \) ở cùng một phía và có góc chung bằng nhau.

5. **Rút ra kết luận**: Theo dấu hiệu cân của tam giác \( ACB \), ta có:
- Do đó, nếu \( BM \) cắt \( AC \) tại một điểm \( E \) nào đó, thì từ tính đối xứng của tam giác cân \( ABC \), ta có thể suy ra rằng điểm \( E \) chính là trung điểm \( D \) của đoạn thẳng \( AC \).

6. **Kết luận**: Như vậy, từ các cân bằng góc, ta đã chứng minh được rằng \( BM \) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \( AC \), tức là \( BM \) đi qua điểm \( D \).

Thế nên, chứng minh rằng \( BM \) đi qua trung điểm \( AC \) trong tam giác \( ABC \) cân là đúng.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×