Để tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp \( D \) được định nghĩa như sau:

\[
D = \{(x; y) \mid x \in \mathbb{Z}, y \in \mathbb{Z}, y = \frac{2x + 4}{x - 3}\}
\]

ta cần xác định điều kiện nào về \( x \) khiến cho \( y \) cũng thuộc tập các số nguyên \( \mathbb{Z} \).

### Bước 1: Xác định điều kiện cho \( y \)

Vì \( y \) là một hàm số phụ thuộc vào \( x \), ta cần đảm bảo rằng phương trình:

\[
y = \frac{2x + 4}{x - 3}
\]

trả về giá trị nguyên cho mọi \( x \in \mathbb{Z} \) mà không làm cho mẫu số bằng 0. Điều kiện này dẫn đến:

\[
x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3
\]

### Bước 2: Tìm giá trị của \( y \)

Ta cần tìm giá trị của \( y \) cho các giá trị của \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) (trừ \( x = 3 \)). Ta có thể tính toán cụ thể giá trị của \( y \) cho một số giá trị của \( x \):

- Nếu \( x = 0 \):

\[
y = \frac{2(0) + 4}{0 - 3} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3} \quad \text{(Không phải là nguyên)}
\]

- Nếu \( x = 1 \):

\[
y = \frac{2(1) + 4}{1 - 3} = \frac{6}{-2} = -3 \quad \text{(Là nguyên)}
\]

- Nếu \( x = 2 \):

\[
y = \frac{2(2) + 4}{2 - 3} = \frac{8}{-1} = -8 \quad \text{(Là nguyên)}
\]

- Nếu \( x = 4 \):

\[
y = \frac{2(4) + 4}{4 - 3} = \frac{12}{1} = 12 \quad \text{(Là nguyên)}
\]

Tiếp tục với các giá trị x khác như: 5, 6, 7...
- Nếu \( x = 5 \):

\[
y = \frac{2(5) + 4}{5 - 3} = \frac{14}{2} = 7 \quad \text{(Là nguyên)}
\]

- Nếu \( x = 6 \):

\[
y = \frac{2(6) + 4}{6 - 3} = \frac{16}{3} \quad \text{(Không phải là nguyên)}
\]

### Bước 3: Tổng hợp giá trị hợp lệ

Tiếp tục như vậy, sẽ thấy rằng không phải tất cả các số nguyên \( x \) đều tạo ra số nguyên \( y \). Chỉ có một số số nguyên như \( x = 1, 2, 4, 5 \) tạo ra giá trị \( y \) nguyên.

### Kết luận

Tập hợp \( D \) chứa các yếu tố là các cặp \( (x, y) \) thỏa mãn điều kiện \( y \) cũng là số nguyên. Bạn có thể xác định các cặp thỏa mãn và từ đó tìm ra tất cả các tập hợp con.

Cuối cùng, tập hợp con của \( D \) có thể được liệt kê như sau:

\[
\{(1, -3), (2, -8), (4, 12), (5, 7), \ldots\}
\]

Tùy thuộc vào các giá trị khác của \( x \) cho đến giới hạn nào bạn muốn kiểm tra (hoặc đến một số nguyên nào đó).