Biết lực tính bằng newton (N) và đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét, hãy tính công A (đơn vị: J) sinh ra bởi lực \(\vec{F}\) trong tình huống nêu trên

Để tính công A sinh ra bởi lực \(\vec{F}\), bạn cần biết công thức tính công:

\[
A = \vec{F} \cdot \vec{s} = F \cdot s \cdot \cos(\theta)
\]

Trong đó:
- \(A\) là công (Joules),
- \(\vec{F}\) là lực (N),
- \(\vec{s}\) là độ dịch chuyển (m),
- \(\theta\) là góc giữa lực và phương dịch chuyển.

### Bước 1: Xác định lực và vectơ dịch chuyển

Từ đề bài, lực \(\vec{F} = (2; 3; -1)\) N.

### Bước 2: Xác định vectơ dịch chuyển \(\vec{s}\)

Đoạn dịch chuyển từ O đến M(1; 2; 1) sẽ có vectơ dịch chuyển như sau:

\[
\vec{s} = (1 - 0; 2 - 0; 1 - 0) = (1; 2; 1)
\]

### Bước 3: Tính tích vô hướng \(\vec{F} \cdot \vec{s}\)

Tính tích vô hướng giữa lực và vectơ dịch chuyển:

\[
\vec{F} \cdot \vec{s} = (2; 3; -1) \cdot (1; 2; 1) = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + (-1) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7
\]

### Bước 4: Kết luận

Công \(A\) sinh ra bởi lực \(\vec{F}\) trong quá trình dịch chuyển từ O đến M là:

\[
A = 7 \text{ J}
\]

Vậy công sinh ra bởi lực \(\vec{F}\) trong tình huống nêu trên là 7 Joules.