Để chứng minh tứ giác BCHK là hình thang cân, ta tiến hành các bước như sau:

1. **Xác định các cạnh**:
- Tam giác ABC là tam giác nhọn và cân tại A có BH và CK là hai đường cao. Vì vậy, ta có:
- \( AH \perp BC \)
- \( CK \perp AB \)

2. **Chứng minh tính chất góc**:
- Do BH và CK là hai đường cao, ta có:
- \( \angle ABH = 90^\circ \) và \( \angle ACK = 90^\circ \)
- Đồng thời, do tam giác ABC là cân tại A, ta có \( AB = AC \).

3. **Sử dụng tính chất đường cao**:
- Vì \( BH \) là đường cao hạ từ \( B \) xuống \( AC \) và \( CK \) là đường cao hạ từ \( C \) xuống \( AB \), ta có:
- \( AH = CK \) (cùng độ dài đường cao từ đỉnh của tam giác đến cạnh đáy).

4. **Chứng minh BCHK là hình thang**:
- Từ các yếu tố trên, chúng ta thấy rằng các cạnh \( BH \) và \( CK \) song song với nhau, vì:
- \( \angle ABH + \angle ACK = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
- Khi đó, ta có \( BCHK \) là hình thang với 2 cạnh đối diện là \( BH \) và \( CK \).

5. **Chứng minh BCHK là hình thang cân**:
- Để chứng minh \( BCHK \) là hình thang cân, ta cần chứng minh 2 cạnh bên \( BH \) và \( CK \) bằng nhau:
- Ta đã biết rằng \( AH \) là đường cao và \( BK \) là đường cao từ \( K \) đến \( AC \). Vì tam giác ABC cân tại A nên \( BH = CK \).
- Kết luận rằng \( \triangle ABK \cong \triangle ACH \) (góc đối diện bằng nhau và cạnh bên bằng nhau), từ đó suy ra \( AB = HK \).

Cuối cùng, từ việc chứng minh các cạnh và góc của tứ giác BCHK, chúng ta có thể kết luận rằng BCHK là hình thang cân.