Để chứng minh rằng \( AD \parallel CF \) và \( AD \parallel BE \), ta sẽ sử dụng tính chất của các góc cùng phía và góc đồng vị.

### Chứng minh \( AD \parallel CF \)

1. **Kết hợp góc:** Ta có:
- \( \angle DAC = 140^\circ \)
- \( \angle ACB = 40^\circ \)

2. **Tính góc bên kia:** Từ tam giác \( ABC \):
\[
\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle CAB = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ
\]

3. **Xét hai góc:**
- \( \angle DAC \) (140°) và góc đồng vị với \( \angle ACF \) (góc ngoài) có tổng là \( 180^\circ \):
\[
\angle DAC + \angle ACF = 140^\circ + 40^\circ = 180^\circ
\]

4. **Kết luận:** Theo tính chất của góc đồng vị, suy ra \( AD \parallel CF \).

### Chứng minh \( AD \parallel BE \)

1. **Xét góc:** Ta có:
- \( \angle ABC = 50^\circ \)
- \( \angle DAB = 40^\circ \)

2. **Kết hợp:**
- Góc ngoài \( \angle DAB + \angle ABC = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ \)
- Từ đó, \( \angle ABE = 90^\circ - \angle ABC = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \)

3. **Góc đồng vị:**
\[
\angle DAB = \angle ABE = 40^\circ
\]

4. **Kết luận:** Theo tính chất góc đồng vị, suy ra \( AD \parallel BE \).

### Kết luận
- Đã chứng minh \( AD \parallel CF \) và \( AD \parallel BE \).