Để giải hệ phương trình:

1. \( x + y = \frac{4x - 3}{5} \)
2. \( x + 3y = \frac{15 - 9y}{14} \)

Ta sẽ giải từng phương trình một.

### Bước 1: Giải phương trình 1

Phương trình 1 là:

\[
x + y = \frac{4x - 3}{5}
\]

Nhân cả hai vế với 5 để loại bỏ mẫu:

\[
5(x + y) = 4x - 3
\]

Mở rộng ra:

\[
5x + 5y = 4x - 3
\]

Chuyển tất cả về một phía:

\[
5x - 4x + 5y + 3 = 0
\]
\[
x + 5y + 3 = 0
\]
\[
x + 5y = -3 \quad \text{(1)}
\]

### Bước 2: Giải phương trình 2

Phương trình 2 là:

\[
x + 3y = \frac{15 - 9y}{14}
\]

Nhân cả hai vế với 14:

\[
14(x + 3y) = 15 - 9y
\]

Mở rộng ra:

\[
14x + 42y = 15 - 9y
\]

Chuyển tất cả về một phía:

\[
14x + 42y + 9y - 15 = 0
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
14x + 51y - 15 = 0
\]

### Bước 3: Hệ phương trình sau khi rút gọn

Ta có hệ phương trình:

1. \( x + 5y = -3 \) (1)
2. \( 14x + 51y - 15 = 0 \) (2)

### Bước 4: Thay giá trị từ (1) vào (2)

Từ (1), ta có:

\[
x = -3 - 5y
\]

Thay vào (2):

\[
14(-3 - 5y) + 51y - 15 = 0
\]

Mở rộng và sắp xếp lại:

\[
-42 - 70y + 51y - 15 = 0
\]
\[
-42 - 15 - 70y + 51y = 0
\]
\[
-57 - 19y = 0
\]

Giải cho \( y \):

\[
19y = -57 \\
y = -3
\]

### Bước 5: Tìm giá trị của \( x \)

Thay \( y = -3 \) vào (1):

\[
x + 5(-3) = -3 \\
x - 15 = -3 \\
x = 12
\]

### Kết quả

Nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = 12, \quad y = -3
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (12, -3) \).