Giải phương trình

Để giải phương trình \(\sqrt[3]{2x+1} + \sqrt[3]{x} = 1\), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Đặt biến:** Gọi \(y = \sqrt[3]{x}\). Khi đó, \(x = y^3\). Thay vào phương trình, ta có:
\[
\sqrt[3]{2y^3+1} + y = 1
\]

2. **Chuyển vế:**
\[
\sqrt[3]{2y^3 + 1} = 1 - y
\]

3. **Lập phương trình bậc ba:** Bình phương hai vế:
\[
2y^3 + 1 = (1 - y)^3
\]

4. **Phát triển \( (1 - y)^3 \):**
\[
(1 - y)^3 = 1 - 3y + 3y^2 - y^3
\]
Thay vào phương trình ta có:
\[
2y^3 + 1 = 1 - 3y + 3y^2 - y^3
\]
Rút gọn:
\[
2y^3 + y^3 + 3y - 3y^2 = 0
\]
Tức là:
\[
3y^3 - 3y^2 + 3y = 0
\]

5. **Yếu tố hóa:**
\[
3y(y^2 - y + 1) = 0
\]

6. **Giải:**
- Từ \(3y = 0\), ta có \(y = 0\) dẫn đến \(x = 0\).
- Phương trình bậc hai \(y^2 - y + 1 = 0\) không có nghiệm thực (tính phân biệt \(D = b^2 - 4ac = 1 - 4 = -3 < 0\)).

7. **Kết luận:** Nghiệm duy nhất của phương trình là \(x = 0\).