Gọi số học sinh lớp 7A là \( x \), lớp 7B là \( y \), và lớp 7C là \( z \).

Có các thông tin sau:

1. \( x + y + z = 153 \) (tổng số học sinh)
2. Số học sinh lớp 7B bằng \( \frac{17}{16} \) số học sinh lớp 7C:
\[
y = \frac{17}{16} z
\]
3. Số học sinh lớp 7C bằng \( \frac{8}{9} \) số học sinh lớp 7A:
\[
z = \frac{8}{9} x
\]

Thay giá trị của \( y \) và \( z \) vào phương trình đầu tiên:

\[
x + \frac{17}{16} z + z = 153
\]

Thay \( z = \frac{8}{9} x \):

\[
x + \frac{17}{16} \times \frac{8}{9} x + \frac{8}{9} x = 153
\]

Tính \( \frac{17 \times 8}{16 \times 9} \):

\[
\frac{17 \times 8}{16 \times 9} = \frac{136}{144} = \frac{17}{18}
\]

Thay vào phương trình:

\[
x + \frac{17}{18} x + \frac{8}{9} x = 153
\]

Chuyển đổi \( \frac{8}{9} x \) sang mẫu số 18:

\[
\frac{8}{9} x = \frac{16}{18} x
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
x + \frac{17}{18} x + \frac{16}{18} x = 153
\]

Cộng các hệ số lại:

\[
x + \frac{33}{18} x = 153
\]

Tương đương với:

\[
\frac{51}{18} x = 153
\]

Giải phương trình:

\[
x = 153 \times \frac{18}{51} = 54
\]

Vậy số học sinh lớp 7A là 54. Tính \( z \):

\[
z = \frac{8}{9} x = \frac{8}{9} \times 54 = 48
\]

Tính \( y \):

\[
y = \frac{17}{16} z = \frac{17}{16} \times 48 = 51
\]

Cuối cùng, chúng ta có:

- Số học sinh lớp 7A: \( 54 \)
- Số học sinh lớp 7B: \( 51 \)
- Số học sinh lớp 7C: \( 48 \)

**Đáp án:**
- Lớp 7A: 54 học sinh
- Lớp 7B: 51 học sinh
- Lớp 7C: 48 học sinh