Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tính thể tích của hộp sữa
Thể tích \( V \) của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao}
\]
Áp dụng các giá trị cho hộp sữa:
- Chiều dài = 10 cm
- Chiều rộng = 5 cm
- Chiều cao = 20 cm

Thể tích sẽ là:
\[
V = 10 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} \times 20 \, \text{cm} = 1000 \, \text{cm}^3
\]

### b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm hộp sữa
Diện tích toàn phần \( S \) của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
S = 2 \times (\text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} + \text{chiều dài} \times \text{chiều cao} + \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao})
\]
Áp dụng các giá trị:
- Chiều dài = 10 cm
- Chiều rộng = 5 cm
- Chiều cao = 20 cm

Diện tích sẽ được tính như sau:
\[
S = 2 \times (10 \times 5 + 10 \times 20 + 5 \times 20)
\]
Tính từng phần:
- \( 10 \times 5 = 50 \, \text{cm}^2 \)
- \( 10 \times 20 = 200 \, \text{cm}^2 \)
- \( 5 \times 20 = 100 \, \text{cm}^2 \)

Cộng lại:
\[
S = 2 \times (50 + 200 + 100) = 2 \times 350 = 700 \, \text{cm}^2
\]

### Kết quả
- a) Thể tích của hộp sữa là \( 1000 \, \text{cm}^3 \).
- b) Diện tích vật liệu dùng để làm hộp sữa là \( 700 \, \text{cm}^2 \).