Cho tam giác ABC nhọn, không cân, dựng ra bên ngoài tam giác ABC hai tam giác ADB và tam giác AEC vuông cân tại A

Để chứng minh, bạn thực hiện các bước sau:

1. **Dùng thuộc tính của tam giác vuông cân**: Vì tam giác \(ADB\) và \(AEC\) là các tam giác vuông cân tại \(A\), nên \(AD = AB\) và \(AE = AC\).

2. **Kí hiệu các cạnh**:
- Gọi \(AD = AB = x\) và \(AE = AC = y\).

3. **Áp dụng định lý Pythagore**:
- Tính độ dài các cạnh \(DB\) và \(EC\) bằng định lý Pythagore trong các tam giác vuông:
- Trong tam giác \(ADB\):
\[
AB^2 = AD^2 + DB^2 \implies x^2 = x^2 + DB^2 \implies DB = 0\
\]
- Tương tự cho tam giác \(AEC\):
\[
AC^2 = AE^2 + EC^2 \implies y^2 = y^2 + EC^2 \implies EC = 0
\]

4. **Chứng minh \(DE = DB\)**:
- Xác định điểm \(M\): \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), từ đó bạn có thể sử dụng tính chất của hình thang.
- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng và kiểm tra các tương quan giữa các độ dài.

5. **Dùng hình vẽ**: Vẽ hình cho rõ ràng và để dễ dàng thực hiện các phép chứng minh.

Cuối cùng, bạn có thể kết luận rằng \(DE = DB\) dựa trên các tính chất đã xét ở trên.