Trong tam giác vuông \( ABC \) với \( A \) là góc vuông, ta có thể tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang và cotang của các góc nhọn \( B \) và \( C \) dựa theo các cạnh của tam giác.

### a) Khi \( AB = 8 \, \text{cm}, BC = 17 \, \text{cm} \)

Đầu tiên, để tính cạnh \( AC \), ta sử dụng định lý Pitago:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay các giá trị vào:
\[
17^2 = 8^2 + AC^2 \\
289 = 64 + AC^2 \\
AC^2 = 289 - 64 = 225 \\
AC = \sqrt{225} = 15 \, \text{cm}
\]

Bây giờ ta có các độ dài cạnh của tam giác:
- \( AB = 8 \, \text{cm} \)
- \( AC = 15 \, \text{cm} \)
- \( BC = 17 \, \text{cm} \)

#### Các tỉ số lượng giác của góc \( B \):
- \( \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{17} \)
- \( \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{17} \)
- \( \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{8} \)
- \( \cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{15} \)

#### Các tỉ số lượng giác của góc \( C \):
- \( \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{8}{17} \)
- \( \cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{17} \)
- \( \tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{15} \)
- \( \cot C = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{8} \)

### b) Khi \( AC = 0,9 \, \text{cm}, AB = 1,2 \, \text{cm} \)

Tính cạnh \( BC \) cũng bằng định lý Pitago:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay vào:
\[
BC^2 = (1.2)^2 + (0.9)^2 \\
BC^2 = 1.44 + 0.81 = 2.25 \\
BC = \sqrt{2.25} = 1.5 \, \text{cm}
\]

Bây giờ ta có các độ dài cạnh của tam giác:
- \( AB = 1,2 \, \text{cm} \)
- \( AC = 0,9 \, \text{cm} \)
- \( BC = 1,5 \, \text{cm} \)

#### Các tỉ số lượng giác của góc \( B \):
- \( \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{0.9}{1.5} = 0.6 \)
- \( \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{1.2}{1.5} = 0.8 \)
- \( \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{0.9}{1.2} = 0.75 \)
- \( \cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{1.2}{0.9} = \frac{4}{3} \)

#### Các tỉ số lượng giác của góc \( C \):
- \( \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{1.2}{1.5} = 0.8 \)
- \( \cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{0.9}{1.5} = 0.6 \)
- \( \tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{1.2}{0.9} = \frac{4}{3} \)
- \( \cot C = \frac{AC}{AB} = \frac{0.9}{1.2} = 0.75 \)

Tóm lại:
- Các tỉ số lượng giác cho trường hợp (a):
- Góc \( B \): \( \sin B = \frac{15}{17}, \cos B = \frac{8}{17}, \tan B = \frac{15}{8}, \cot B = \frac{8}{15} \)
- Góc \( C \): \( \sin C = \frac{8}{17}, \cos C = \frac{15}{17}, \tan C = \frac{8}{15}, \cot C = \frac{15}{8} \)

- Các tỉ số lượng giác cho trường hợp (b):
- Góc \( B \): \( \sin B = 0.6, \cos B = 0.8, \tan B = 0.75, \cot B = \frac{4}{3} \)
- Góc \( C \): \( \sin C = 0.8, \cos C = 0.6, \tan C = \frac{4}{3}, \cot C = 0.75 \)