Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \( w \). Theo đề bài, chiều dài của hình chữ nhật sẽ là \( l = 4w \).

Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
S = l \times w
\]

Thay chiều dài vào công thức trên, ta có:

\[
S = 4w \times w = 4w^2
\]

Vì diện tích đã cho là \( 36 \, \text{cm}^2 \), ta có phương trình:

\[
4w^2 = 36
\]

Chia cả hai vế cho 4:

\[
w^2 = 9
\]

Lấy căn bậc hai hai vế:

\[
w = 3 \, \text{cm}
\]

Từ \( w \), ta tính chiều dài \( l \):

\[
l = 4w = 4 \times 3 = 12 \, \text{cm}
\]

Giờ ta tính chu vi \( P \) của hình chữ nhật:

\[
P = 2(l + w) = 2(12 + 3) = 2 \times 15 = 30 \, \text{cm}
\]

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

\[
\frac{P}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{cm}
\]

Vậy, nửa chu vi của hình chữ nhật đó là \( 15 \, \text{cm} \).