Độ lớn hợp lực của ba lực trên là \(a (N)\), tìm giá trị của \(a\)

Để tìm độ lớn hợp lực \( a \) của ba lực \( \vec{F_1} \), \( \vec{F_2} \), và \( \vec{F_3} \), ta sẽ tính tổng các lực này theo phương pháp phân tích thành các thành phần (vector).

### Thông tin đã cho:

- Lực \( \vec{F_1} = 9N \) tạo góc \( 110^\circ \) với trục ngang.
- Lực \( \vec{F_2} = 4N \) không có góc chỉ định, phần lớn sẽ hình thành góc với các lực khác.
- Lực \( \vec{F_3} = 7N \), vuông góc với mặt phẳng (có thể coi là lực dọc theo trục z).

### Bước 1: Phân tích các lực:

1. **Lực \( \vec{F_1} \)**:
- Thành phần theo trục x: \( F_{1x} = 9 \cos(110^\circ) \)
- Thành phần theo trục y: \( F_{1y} = 9 \sin(110^\circ) \)

2. **Lực \( \vec{F_2} \)** (giả sử lực này tác động theo phương ngang, nên chỉ có thành phần x):
- \( F_{2x} = 4N \)
- \( F_{2y} = 0 \)

3. **Lực \( \vec{F_3} \)** (vuông góc với mặt phẳng):
- \( F_{3x} = 0 \)
- \( F_{3y} = 0 \)
- \( F_{3z} = 7N \)

### Bước 2: Tính các thành phần tổng của các lực:

- **Tổng thành phần x**:
\[
F_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 9 \cos(110^\circ) + 4 + 0
\]

- **Tổng thành phần y**:
\[
F_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 9 \sin(110^\circ) + 0 + 0
\]

### Bước 3: Tính độ lớn hợp lực \( a \):

Công thức tính độ lớn hợp lực của một hệ lực:

\[
a = \sqrt{F_x^2 + F_y^2 + F_z^2}
\]

Với \( F_z = F_{3z} = 7N \).

### Bước 4: Tính giá trị

1. Tính \( F_x \) và \( F_y \):
\[
F_{1x} = 9 \cos(110^\circ) \approx 9 \cdot (-0.342) \approx -3.078N\]
\[
F_{1y} = 9 \sin(110^\circ) \approx 9 \cdot 0.940 \approx 8.460N
\]

Do đó:

\[
F_x = -3.078 + 4 = 0.922N
\]
\[
F_y = 8.460N
\]

2. Tính \( a \):
\[
a = \sqrt{(0.922)^2 + (8.460)^2 + (7)^2}
\]
\[
a = \sqrt{0.848 + 71.651 + 49}
\]
\[
a = \sqrt{121.499} \approx 11.01N
\]

### Kết luận:

Giá trị của \( a \) là khoảng \( 11.01 \, N \).