Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lý Pitago và tính độ dài các đoạn thẳng MC và MD.

1. Bán kính OA của đường tròn (O) là 11 cm.
2. M là điểm thuộc bán kính OA và cách O một khoảng bằng 7 cm, tức là OM = 7 cm.
3. CD là một dây cung với độ dài 18 cm.

Trước tiên, chúng ta cần xác định khoảng cách từ điểm M đến đường tròn (O). Từ O đến C và D đều là bán kính của đường tròn nên OC = OD = OA = 11 cm.

Để tính độ dài các đoạn thẳng MC và MD, chúng ta cần tính khoảng cách từ M đến đoạn thẳng CD.

Dùng định lý Pitago trong tam giác OMC và OMD:

- Trong tam giác OMC:
\[
OC^2 = OM^2 + MC^2
\]
\[
11^2 = 7^2 + MC^2
\]
\[
121 = 49 + MC^2
\]
\[
MC^2 = 121 - 49 = 72
\]
\[
MC = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \text{ cm}
\]

- Tương tự cho tam giác OMD:
\[
OD^2 = OM^2 + MD^2
\]
\[
11^2 = 7^2 + MD^2
\]
\[
121 = 49 + MD^2
\]
\[
MD^2 = 121 - 49 = 72
\]
\[
MD = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \text{ cm}
\]

Vì CD là đoạn thẳng nằm trong hình hình tròn và M nằm trên bán kính AO, MC và MD đều có cùng độ dài.

Do đó, độ dài các đoạn thẳng MC và MD đều là \(6\sqrt{2}\) cm.