Từ điểm A ở ngoài đường tròn bán kính R vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với đường tròn tâm O (B; C là tiếp điểm)

Để chứng minh các phần đã cho, ta sẽ thực hiện từng bước một.

### a. Chứng minh OA vuông góc với BC

1. **Đặc điểm của các tiếp tuyến**: Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn tại B và C, ta có \( AB \perp OB \) và \( AC \perp OC \).

2. **Đoạn thẳng BC**: Dưới giả thiết BD song song với AO, ta có:

\[
AO \perp BC
\]

vì nếu \( AO \) không vuông góc với \( BC \) thì sẽ có một góc không đều, mà \( AB \) và \( AC \) là hai đường vuông góc với tiếp tuyến tại B và C, từ đó suy ra \( OA \) sẽ là đường trung trực của đoạn BC.

### b. Chứng minh 3 điểm C, O, D thẳng hàng

1. **Sử dụng tính chất đường tròn**: Ta có BD là một dây của đường tròn, và BD song song với AO. Do đó, khi \( AO \) vuông góc với BC, nó sẽ tạo ra một hình thang.

2. **Xác định điểm D**: Điểm D là giao điểm của chiều dài BD với đường tròn. Khi BD song song với AO và AO vuông góc với BC, điều này khiến cho O nằm trên đường thẳng đi qua C và D (tức là 3 điểm C, O, D thẳng hàng).

### c. Chứng minh HB là tia phân giác của góc EHD

1. **Tính chất các tiếp tuyến và góc**: Từ A, đường tiếp tuyến AB và AC đã tạo thành hai góc, mà theo tính chất của các tiếp tuyến, ta có:

\[
\angle EAB = \angle EAC
\]

2. **Tính chất điểm H**: Khi AO cắt BC tại H, theo định lý tia phân giác trong tam giác, nếu ta chứng minh rằng \( \frac{EH}{HD} = \frac{EA}{AC} \), thì HB sẽ là tia phân giác của góc EHD.

3. **Áp dụng hệ thức lượng**: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, dựa trên định nghĩa của tỷ lệ cạnh đối diện và góc với hai tiếp điểm B và C. Như vậy, suy ra HB cắt BD không làm thay đổi tỷ lệ và cho thấy HB là tia phân giác.

Kết hợp cả ba phần, chúng ta có:
- OA vuông góc với BC.
- Ba điểm C, O, D thẳng hàng.
- HB là tia phân giác của góc EHD.

Bài toán đã được chứng minh hoàn toàn.