Diện tích hình quạt tròn ứng với cung 120° là 12π cm². Tính độ dài bán kính của đường tròn đó

Để tính độ dài bán kính của đường tròn ứng với hình quạt tròn có diện tích 12π cm² và cung 120°, ta sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn:

\[
S = \frac{\alpha}{360^\circ} \times \pi r^2
\]

Trong đó:
- \(S\) là diện tích hình quạt,
- \(\alpha\) là số độ của cung (120°),
- \(r\) là bán kính.

Thay các giá trị vào công thức:

\[
12\pi = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi r^2
\]

Rút gọn \(\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\):

\[
12\pi = \frac{1}{3} \pi r^2
\]

Nhân cả hai bên với 3:

\[
36\pi = \pi r^2
\]

Chia cả hai bên cho \(\pi\) (với \(\pi \neq 0\)):

\[
36 = r^2
\]

Lấy căn bậc hai hai bên:

\[
r = 6 \, \text{cm}
\]

Vậy bán kính của đường tròn đó là \(6\) cm.