Tính số hàng ghế lúc đầu

Giả sử ban đầu phòng họp có \( m \) hàng ghế và mỗi hàng có \( n \) ghế. Vì vậy, ta có:

\[
m \times n = 432
\]

Khi kê bớt đi 2 hàng, số hàng còn lại là \( m - 2 \), và mỗi hàng lại giảm đi 2 ghế, tức là số ghế trong mỗi hàng còn lại là \( n - 2 \). Số ghế lúc này là:

\[
(m - 2)(n - 2)
\]

Theo đề bài, số ghế giảm 80, tức là:

\[
432 - (m - 2)(n - 2) = 80
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
432 - (m - 2)(n - 2) = 80
\]
\[
(m - 2)(n - 2) = 432 - 80
\]
\[
(m - 2)(n - 2) = 352
\]

Ta biết \( mn = 432 \). Bây giờ, ta sẽ có một hệ phương trình:

1. \( m \times n = 432 \)
2. \( (m - 2)(n - 2) = 352 \)

Mở rộng 2 phương trình của phương trình 2:

\[
(m - 2)(n - 2) = mn - 2m - 2n + 4
\]
\[
= 432 - 2m - 2n + 4 = 352
\]
\[
-2m - 2n + 436 = 352
\]
\[
-2m - 2n = 352 - 436
\]
\[
-2m - 2n = -84
\]
\[
m + n = 42
\]

Bây giờ, chúng ta đã có hệ phương trình:

1. \( m + n = 42 \)
2. \( mn = 432 \)

Từ phương trình \( m + n = 42 \), ta có thể biểu diễn \( n = 42 - m \) và thay vào phương trình \( mn = 432 \):

\[
m(42 - m) = 432
\]
\[
42m - m^2 = 432
\]
\[
m^2 - 42m + 432 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:

\[
m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \( a = 1, b = -42, c = 432 \):

\[
m = \frac{42 \pm \sqrt{(-42)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 432}}{2 \cdot 1}
\]
\[
m = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1728}}{2}
\]
\[
m = \frac{42 \pm \sqrt{36}}{2}
\]
\[
m = \frac{42 \pm 6}{2}
\]

Tính hai nghiệm:

1. \( m = \frac{48}{2} = 24 \)
2. \( m = \frac{36}{2} = 18 \)

Vậy có hai khả năng:

- Nếu \( m = 24 \) thì \( n = 42 - 24 = 18 \)
- Nếu \( m = 18 \) thì \( n = 42 - 18 = 24 \)

Kết quả cuối cùng là số hàng ghế lúc đầu là \( m = 24 \) hoặc \( m = 18 \). Tuy nhiên, vì số ghế trong mỗi hàng là như nhau, chúng ta có thể kết luận rằng số hàng ghế lúc đầu có thể là \( 18 \) hoặc \( 24 \).