Cho số thực a, b thỏa mãn a+b=1, ab=-1. Tính giá trị các biểu thức: a^2 + b^2, a^4 + b^4, a^3b + ab^3, a^5+ b^5

Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ các thông tin đã cho:

1. \( a + b = 1 \)
2. \( ab = -1 \)

**Bước 1: Tính \( a^2 + b^2 \)**

Ta có công thức:
\[
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
\]

Thay \( a + b \) và \( ab \) vào công thức:
\[
a^2 + b^2 = (1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3
\]

**Bước 2: Tính \( a^4 + b^4 \)**

Ta có công thức:
\[
a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2(a^2b^2)
\]

Đầu tiên, tính \( a^2b^2 \):
\[
a^2b^2 = (ab)^2 = (-1)^2 = 1
\]

Vậy:
\[
a^4 + b^4 = (3)^2 - 2(1) = 9 - 2 = 7
\]

**Bước 3: Tính \( a^3b + ab^3 \)**

Ta có:
\[
a^3b + ab^3 = ab(a^2 + b^2)
\]

Thay các giá trị đã tìm được:
\[
a^3b + ab^3 = (-1)(3) = -3
\]

**Bước 4: Tính \( a^5 + b^5 \)**

Ta có công thức:
\[
a^5 + b^5 = (a+b)(a^4 + b^4) - ab(a^3 + b^3)
\]

Đầu tiên, chúng ta cần tính \( a^3 + b^3 \):
\[
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 + b^2 - ab) = (1)(3 - (-1)) = 1 \cdot 4 = 4
\]

Bây giờ thay vào công thức tính \( a^5 + b^5 \):
\[
a^5 + b^5 = (1)(7) - (-1)(4) = 7 + 4 = 11
\]

**Tóm tắt kết quả:**

- \( a^2 + b^2 = 3 \)
- \( a^4 + b^4 = 7 \)
- \( a^3b + ab^3 = -3 \)
- \( a^5 + b^5 = 11 \)

Vậy các giá trị của các biểu thức yêu cầu là:
- \( a^2 + b^2 = 3 \)
- \( a^4 + b^4 = 7 \)
- \( a^3b + ab^3 = -3 \)
- \( a^5 + b^5 = 11 \)