Tính

Để tính biểu thức \(\frac{\tan^2 - \cos^2}{\sin^2} + \frac{\cot^2 - \sin^2}{\cos^2}\), chúng ta sẽ thay thế các hàm lượng giác bằng các biểu thức liên quan đến sine và cosine.

Đầu tiên, chúng ta có:

\[
\tan^2 = \frac{\sin^2}{\cos^2} \quad \text{và} \quad \cot^2 = \frac{\cos^2}{\sin^2}
\]

Thay vào biểu thức, ta có:

\[
\frac{\tan^2 - \cos^2}{\sin^2} + \frac{\cot^2 - \sin^2}{\cos^2} = \frac{\frac{\sin^2}{\cos^2} - \cos^2}{\sin^2} + \frac{\frac{\cos^2}{\sin^2} - \sin^2}{\cos^2}
\]

Tiến hành tính từng phần:

1. Tính phần đầu:
\[
\frac{\frac{\sin^2}{\cos^2} - \cos^2}{\sin^2} = \frac{\sin^2 - \cos^4}{\sin^2 \cos^2} = \frac{\sin^2}{\sin^2 \cos^2} - \frac{\cos^4}{\sin^2 \cos^2} = \frac{1}{\cos^2} - \frac{\cos^2}{\sin^2}
\]

2. Tính phần sau:
\[
\frac{\frac{\cos^2}{\sin^2} - \sin^2}{\cos^2} = \frac{\cos^2 - \sin^4}{\sin^2 \cos^2} = \frac{\cos^2}{\sin^2 \cos^2} - \frac{\sin^4}{\sin^2 \cos^2} = \frac{1}{\sin^2} - \frac{\sin^2}{\cos^2}
\]

Kết hợp cả hai phần lại, chúng ta có:

\[
\left( \frac{1}{\cos^2} - \frac{\cos^2}{\sin^2} \right) + \left( \frac{1}{\sin^2} - \frac{\sin^2}{\cos^2} \right)
\]

Ghép lại như sau:

\[
\frac{1}{\cos^2} + \frac{1}{\sin^2} - \left( \frac{\sin^2}{\cos^2} + \frac{\cos^2}{\sin^2} \right)
\]

Ta nhận thấy rằng \(\frac{1}{\cos^2} + \frac{1}{\sin^2} = \sec^2 + \csc^2\), và \(\frac{\sin^2}{\cos^2} + \frac{\cos^2}{\sin^2} = \tan^2 + \cot^2\).

Do đó, biểu thức trở thành:

\[
\sec^2 + \csc^2 - (\tan^2 + \cot^2)
\]

Sử dụng định nghĩa:

\(\sec^2 = 1 + \tan^2\) và \(\csc^2 = 1 + \cot^2\):

\[
(1 + \tan^2) + (1 + \cot^2) - (\tan^2 + \cot^2) = 2
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{2}
\]