Để giải bất phương trình \((x + 1)^2 - 3(x + 2) < (x - 1)(x + 1) + 5x\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Phát triển các biểu thức**:
- Bên trái:
\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
\[
-3(x + 2) = -3x - 6
\]
Kết hợp lại:
\[
(x + 1)^2 - 3(x + 2) = x^2 + 2x + 1 - 3x - 6 = x^2 - x - 5
\]

- Bên phải:
\[
(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1
\]
Cộng với \(5x\):
\[
x^2 - 1 + 5x = x^2 + 5x - 1
\]

2. **Đặt lại bất phương trình**:
\[
x^2 - x - 5 < x^2 + 5x - 1
\]

3. **Giải bất phương trình**:
- Đưa mọi thứ về một phía:
\[
x^2 - x - 5 - (x^2 + 5x - 1) < 0
\]
\[
-6x - 4 < 0
\]
Chia cả hai bên cho -1 (đảo chiều bất phương trình):
\[
6x + 4 > 0 \implies 6x > -4 \implies x > -\frac{2}{3}
\]

4. **Kết luận**:
Dưới dạng khoảng, nghiệm của bất phương trình là:
\[
x > -\frac{2}{3}
\]

Vậy nghiệm là \( x \in \left(-\frac{2}{3}, +\infty\right) \).