Cho hệ phương trình

Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
mx + 5y = 12 \\
x + 2y = 9
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ làm theo hai bước đã cho.

### a) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \((x, y)\) trong đó \(x = 3\):

1. **Thay \(x = 3\) vào phương trình thứ hai**:
\[
3 + 2y = 9 \implies 2y = 6 \implies y = 3
\]

2. **Thay \(x = 3\) và \(y = 3\) vào phương trình thứ nhất**:
\[
m(3) + 5(3) = 12 \implies 3m + 15 = 12 \implies 3m = -3 \implies m = -1
\]

### b) Tìm giá trị của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x, y)\) sao cho \(5x - 4y = 3\):

1. **Giải hệ phương trình** với điều kiện \(5x - 4y = 3\).

Từ phương trình \(x + 2y = 9\), ta có:
\[
x = 9 - 2y
\]

2. **Thay vào phương trình còn lại**:
\[
5(9 - 2y) - 4y = 3 \implies 45 - 10y - 4y = 3 \implies 45 - 14y = 3 \implies -14y = -42 \implies y = 3
\]
Thay \(y = 3\) vào \(x + 2y = 9\):
\[
x + 6 = 9 \implies x = 3
\]

3. **Bây giờ thay vào phương trình đầu tiên**:
\[
3m + 5(3) = 12 \implies 3m + 15 = 12 \implies 3m = -3 \implies m = -1
\]

### Kết luận:
- a) \(m = -1\) để có nghiệm \((x, y)\) với \(x = 3\).
- b) \(m = -1\) để hệ có nghiệm duy nhất.