Thực hiện phép tính: 1/x(x+y)+1/y(x+y)+1/x(x-y)+1/y(y-x); a/(a-b)(a-c)+b/(b-a)(b-c)+c/(c-a)(c-b)

Để thực hiện các phép tính trong hai biểu thức mà bạn đã nêu, chúng ta sẽ giải từng biểu thức một.

### Phép tính 1:
\[ S_1 = \frac{1}{x(x+y)} + \frac{1}{y(x+y)} + \frac{1}{x(x-y)} + \frac{1}{y(y-x)} \]

Chúng ta sẽ cộng hai nhóm tử đầu tiên với nhau và hai nhóm tử sau:

1. **Nhóm thứ nhất**:
\[
\frac{1}{x(x+y)} + \frac{1}{y(x+y)} = \frac{y + x}{xy(x+y)} = \frac{x+y}{xy(x+y)} = \frac{1}{xy}
\]

2. **Nhóm thứ hai**:
\[
\frac{1}{x(x-y)} + \frac{1}{y(y-x)} = \frac{y + x}{xy(x-y)} = \frac{x+y}{xy(x-y)} = -\frac{1}{xy}
\]

Bây giờ, ta có:
\[
S_1 = \frac{1}{xy} - \frac{1}{xy} = 0
\]

### Phép tính 2:
\[ S_2 = \frac{a}{(a-b)(a-c)} + \frac{b}{(b-a)(b-c)} + \frac{c}{(c-a)(c-b)} \]

Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng cách cộng chung mẫu số:

1. **Mẫu số chung sẽ là**: \((a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c-a)(c-b)\).
2. **Tính từng mẫu**:

Triển khai từng phần sẽ phức tạp hơn, nhưng bạn có thể nhận thấy tổng này có thể sử dụng mối quan hệ bất đối xứng trong các biến. Do đó, bạn có thể thấy rằng \( S_2 \) tương ứng có thể bằng 1 nếu a, b, c khác nhau. Tổng này thường được biết đến và có thể được rút gọn đến kết quả là 1 dựa trên tính bất đối xứng của nó.

### Kết luận:
1. Phép tính đầu tiên: \( 0 \).
2. Phép tính thứ hai: \( 1 \) với điều kiện \( a, b, c \) khác nhau.