Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình: 3(x² + 2y² - 1) - 4(xy + 2y) = 0

Để giải phương trình \(3(x^2 + 2y^2 - 1) - 4(xy + 2y) = 0\), ta sẽ chuyển đổi và giải theo các bước sau:

1. **Đưa phương trình về dạng đơn giản**:
\[
3(x^2 + 2y^2 - 1) = 4(xy + 2y)
\]
Sắp xếp lại:
\[
3x^2 + 6y^2 - 3 = 4xy + 8y
\]
Hay:
\[
3x^2 + 6y^2 - 4xy - 8y - 3 = 0
\]

2. **Tìm các giá trị khả thi của \(y\)**:
Tìm các giá trị nguyên của \(y\) sao cho phương trình trở thành một phương trình bậc 2 đối với \(x\).

Để dễ dàng hơn, ta có thể thử các giá trị nguyên cho \(y\) và kiểm tra xem \(x\) có phải là số nguyên hay không.

3. **Thử các giá trị của \(y\)**:
- **Khi \(y = 0\)**:
\[
3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1
\]
=> Cặp \((1, 0)\) và \((-1, 0)\).

- **Khi \(y = 1\)**:
\[
3x^2 + 6 - 4x - 8 = 0 \implies 3x^2 - 4x - 2 = 0
\]
Tính delta:
\[
\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 16 + 24 = 40 \text{ (không phải là số chính phương)}
\]

- **Khi \(y = -1\)**:
\[
3x^2 + 6 - 4(-x) - 8 = 0 \implies 3x^2 + 4x - 2 = 0
\]
Tính delta:
\[
\Delta = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 16 + 24 = 40 \text{ (không phải là số chính phương)}
\]

- **Khi \(y = 2\)**:
\[
3x^2 + 24 - 8x - 3 = 0 \implies 3x^2 - 8x + 21 = 0
\]
Tính delta:
\[
\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 21 = 64 - 252 = -188 \text{ (không có nghiệm)}
\]

4. **Thử tiếp với những giá trị âm**:
Lặp lại quá trình trên cho \(y = -2, -3, ...\) và các giá trị \(y\) nguyên khác cho đến khi không còn tìm được các giá trị tại điểm khả dĩ.

Cuối cùng, bạn sẽ tìm được các cặp phù hợp:

- Cặp \((1, 0)\) và \((-1, 0)\).

Dựa trên các giá trị thử nghiệm trên, có vẻ như chỉ có hai cặp số nguyên là thỏa mãn phương trình đã cho.