Để phân tích đa thức \(x^3 - 5x - 4\) thành tích của một đa thức bậc hai và một đa thức bậc nhất, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Tìm nghiệm của đa thức**:
Sử dụng định lý Rouché hoặc thử bằng phương pháp thử nghiệm nghiệm hữu tỉ.

Ta thử với một vài giá trị:
- \(x = -2\):
\[
(-2)^3 - 5(-2) - 4 = -8 + 10 - 4 = -2 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]
- \(x = -1\):
\[
(-1)^3 - 5(-1) - 4 = -1 + 5 - 4 = 0 \quad \text{(là nghiệm)}
\]

Vậy \(x + 1\) là một thừa số.

2. **Chia đa thức**:
Dùng phép chia đa thức để chia \(x^3 - 5x - 4\) cho \(x + 1\).

Thực hiện phép chia:
\[
\begin{array}{r|l}
x + 1 & x^3 + 0x^2 - 5x - 4 \\
\hline
& x^2 - x - 4 \\
\end{array}
\]

Kết quả:
\[
P(x) = (x + 1)(x^2 - x - 4)
\]

3. **Kết thúc**:
Phân tích hoàn chỉnh là:
\[
x^3 - 5x - 4 = (x + 1)(x^2 - x - 4)
\]

### Kết quả

Đa thức \(x^3 - 5x - 4\) được phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất là \(x + 1\) và một đa thức bậc hai là \(x^2 - x - 4\).