Để giải bài toán hình học này, ta sẽ xử lý từng yêu cầu một cách rõ ràng:

### Bài 7

#### 1) Xác định dạng tứ giác AMND
- Tứ giác AMND được tạo ra bởi các trung điểm M và N trên các cạnh AB và CD của hình bình hành ABCD. Do đó, tứ giác AMND là hình thang và có các cạnh AN, MD song song.

#### 2) Chứng minh: AN // MC
- Xét hình bình hành ABCD, có AB // CD và AD // BC. Từ đó, trung điểm M của AB và trung điểm N của CD cũng sẽ tạo nên các đoạn thẳng AM và CN song song với AD và BC, tương tự cho đoạn thẳng AN // MC.

#### 3) E là giao điểm của AN và DM, F là giao điểm của MC và BN. Chứng minh: EF // BC
- Vì AN // MC, DM là đường chéo và BN cũng là đường chéo, nên các đường EF giao nhau tại điểm F, tạo thành các góc đối đỉnh, do đó EF // BC.

#### 4) Xác định dạng của tứ giác MENF
- Tứ giác MENF sẽ hình thành từ các điểm M, E, N, F. Với các chứng minh trên, ta có thể khẳng định rằng tứ giác MENF là hình chữ nhật.

#### 5) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác MENF là hình vuông
- Để tứ giác MENF là hình vuông, ta cần tất cả các cạnh của nó phải bằng nhau, tức là độ dài của các đoạn ME, EF, FN và MN phải bằng nhau. Điều này xảy ra khi hình bình hành ABCD có các cạnh AB và AD bằng nhau (hình thoi).

Hy vọng các bước giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán. Nếu có thắc mắc nào thêm, bạn có thể hỏi!