Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất của các đường thẳng song song và các góc liên quan.

1. **Giả sử**: Lấy đường thẳng \( a \) song song với đường thẳng \( b \).
2. **Góc \(\angle cAn = 40^\circ\)**: Đây là góc giữa đường cắt \( c \) và đường thẳng song song \( a \).
3. **Góc \(\angle KBb' = 35^\circ\)**: Đây là góc giữa đường cắt \( d \) và đường thẳng song song \( b \).

Theo tính chất của các góc so le trong:

- Tại điểm cắt \( A \), ta có:
\[
\angle KAB = \angle cAn = 40^\circ
\]

- Tại điểm cắt \( K \), các góc so le trong cũng có tính chất tương tự, nên:
\[
\angle AKB = \angle KBb' = 35^\circ
\]

4. **Tính góc \(\angle AKB\)**:
- Sử dụng định lý tổng của các góc trong tam giác, ta có:
\[
\angle AKB + \angle KAB + \angle cAn = 180^\circ
\]
Trong đó:
\[
\angle AKB + 40^\circ + 35^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle AKB + 75^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle AKB = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ
\]

Do đó, kết luận là:
\[
\angle AKB = 105^\circ
\]