Vamos a realizar los cálculos para cada uno de los ejercicios:

### a)
\[
\frac{1 - x^2}{x^2 + 2x} - \frac{2 - 2x}{3x}
\]

Primero, simplificamos cada fracción. Para la primera fracción, podemos factorizar el numerador y el denominador:
\[
1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)
\]
\[
x^2 + 2x = x(x + 2)
\]

Por lo tanto, la primera parte se convierte en:
\[
\frac{(1 - x)(1 + x)}{x(x + 2)}
\]

Ahora simplificamos la segunda fracción. Factorizando el numerador:
\[
2 - 2x = 2(1 - x)
\]
Por lo tanto, la segunda parte se convierte en:
\[
\frac{2(1 - x)}{3x}
\]

Ahora tenemos:
\[
\frac{(1 - x)(1 + x)}{x(x + 2)} - \frac{2(1 - x)}{3x}
\]

Para restar las fracciones, necesitamos un común denominador. El común denominador es \(3x(x + 2)\):
\[
\frac{3(1 - x)(1 + x)}{3x(x + 2)} - \frac{2(1 - x)(x + 2)}{3x(x + 2)}
\]

Combinamos los numeradores:
\[
\frac{3(1 - x)(1 + x) - 2(1 - x)(x + 2)}{3x(x + 2)}
\]

Ahora distribuimos y simplificamos el numerador:
\[
= \frac{(1 - x)(3(1 + x) - 2(x + 2))}{3x(x + 2)} = \frac{(1 - x)(3 + 3x - 2x - 4)}{3x(x + 2)} = \frac{(1 - x)(x - 1)}{3x(x + 2)}
\]

Esto se puede simplificar mucho más, pero ya está en una forma manejable.

### b)
\[
\frac{x^2 + 1}{x - 1} \cdot (x^2 - x + 1)
\]

Multiplicamos:
\[
\frac{(x^2 + 1)(x^2 - x + 1)}{x - 1}
\]

Expandimos el numerador:
\[
= (x^2 + 1)(x^2 - x + 1) = x^4 - x^3 + x^2 + x^2 - x + 1 = x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1
\]

Por lo que finalizamos con:
\[
\frac{x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1}{x - 1}
\]

### c)
\[
\frac{x^2 - x - 2}{x^2 + 3x + 2} \cdot \frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 + 2x}
\]

Primero factoricemos cada polinomio:
- \(x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)\)
- \(x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)\)
- \(x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2\)
- \(x^2 + 2x = x(x + 2)\)

Esto nos da:
\[
\frac{(x - 2)(x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} \cdot \frac{(x - 2)^2}{x(x + 2)}
\]

Multiplicamos todas las partes:
\[
\frac{(x - 2)^3 (x + 1)}{(x + 1)(x + 2)^2 x}
\]

Simplificamos:
\[
= \frac{(x - 2)^3}{(x + 2)^2 x}
\]

Estos son los resultados para cada uno de los ejercicios. Si necesitas más detalles o una explicación más profunda sobre alguno, solo dímelo.