Thực hiện phép tính

Để thực hiện các phép tính trong bài, ta sẽ làm từng phần một:

### a) \(3xy \cdot (-2x^2 + 6xy + 4y)\)

Áp dụng quy tắc phân phối:

\[
3xy \cdot (-2x^2) + 3xy \cdot 6xy + 3xy \cdot 4y
\]
\[
= -6x^3y + 18x^2y^2 + 12xy^2
\]
Kết quả: \(-6x^3y + 18x^2y^2 + 12xy^2\)

### b) \(5x^7 + 2x^3y^2 - \frac{5}{4} + \left(-\frac{1}{2} + 3x^7 - 2xy^2\right)\)

Kết hợp các hạng tử:

\[
(5x^7 + 3x^7) + 2x^3y^2 - 2xy^2 - \frac{5}{4} - \frac{1}{2}
\]
\[
= 8x^7 + 2x^3y^2 - 2xy^2 - \frac{5}{4} - \frac{2}{4}
\]
\[
= 8x^7 + 2x^3y^2 - 2xy^2 - \frac{7}{4}
\]

### c) \((2x + y)(x - 2y)\)

Sử dụng quy tắc phân phối:

\[
2x \cdot x + 2x \cdot (-2y) + y \cdot x + y \cdot (-2y)
\]
\[
= 2x^2 - 4xy + xy - 2y^2
\]
\[
= 2x^2 - 3xy - 2y^2
\]

### d) \(\left(6x^3y^2 + 3xy^4 - \frac{5}{8}x^3y^5\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}xy^2\right)\)

Áp dụng quy tắc phân phối:

\[
6x^3y^2 \cdot \left(-\frac{4}{3}xy^2\right) + 3xy^4 \cdot \left(-\frac{4}{3}xy^2\right) - \frac{5}{8}x^3y^5 \cdot \left(-\frac{4}{3}xy^2\right)
\]

Tính từng hạng tử:

1. \(6x^3y^2 \cdot \left(-\frac{4}{3}xy^2\right) = -8x^4y^4\)
2. \(3xy^4 \cdot \left(-\frac{4}{3}xy^2\right) = -4x^2y^6\)
3. \(-\frac{5}{8}x^3y^5 \cdot \left(-\frac{4}{3}xy^2\right) = \frac{20}{24}x^4y^7 = \frac{5}{6}x^4y^7\)

Tổng hợp lại:

\[
-8x^4y^4 - 4x^2y^6 + \frac{5}{6}x^4y^7
\]

### Kết quả cuối cùng:

a) \(-6x^3y + 18x^2y^2 + 12xy^2\)
b) \(8x^7 + 2x^3y^2 - 2xy^2 - \frac{7}{4}\)
c) \(2x^2 - 3xy - 2y^2\)
d) \(-8x^4y^4 - 4x^2y^6 + \frac{5}{6}x^4y^7\)