Để xét tính đúng sai của các điều ghi trong bài, ta cần hiểu rõ về các tập số nguyên, số tự nhiên và các quy tắc liên quan:

1. **N** (số tự nhiên): bao gồm các số 0, 1, 2, 3, ...
2. **Z** (số nguyên): bao gồm các số ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

Dưới đây là các xét tính đúng sai cho từng điều:

1) \(-7 \in \mathbb{N}\): Sai (số tự nhiên không có số âm).
2) \(-7 \in \mathbb{Z}\): Đúng (số nguyên bao gồm số âm).
3) \(-4 \in \mathbb{N}\): Sai (số tự nhiên không có số âm).
4) \(8 \in \mathbb{N}\): Đúng (số tự nhiên).
5) \(-8 \in \mathbb{Z}\): Đúng (số nguyên bao gồm số âm).
6) \(4 \in \mathbb{Z}\): Đúng (số nguyên).
7) \(-3 \notin \mathbb{N}\): Đúng (số tự nhiên không có số âm).
8) \(10 \in \mathbb{Z}\): Đúng (số nguyên).
9) \(10 \notin \mathbb{N}\): Sai (10 là số tự nhiên).
10) \(5 \in \mathbb{Z}\): Đúng (số nguyên).

Tóm lại:
1. Sai
2. Đúng
3. Sai
4. Đúng
5. Đúng
6. Đúng
7. Đúng
8. Đúng
9. Sai
10. Đúng