Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ giải quyết từng mục một:

### a) \( 4x^4 + 1 \)

Biểu thức này có dạng \( a^2 + b^2 \) (với \( a = 2x^2 \) và \( b = 1 \)), không thể phân tích thành nhân tử trong trường hợp này.

### b) \( 64 + a^4 \)

Biểu thức này có dạng \( a^4 + b^4 \) (với \( a = 4 \) và \( b = a \)). Ta có thể sử dụng công thức:
\[
a^4 + b^4 = (a^2 + b^2 - ab)(a^2 + b^2 + ab)
\]
Áp dụng cho:
\[
= (16 + a^2 - 4a)(16 + a^2 + 4a)
\]

### c) \( (x^2 + 3)^2 - 2(x^2 + 3) - 3 \)

Đặt \( y = x^2 + 3 \), ta có:
\[
y^2 - 2y - 3
\]
Phân tích thành nhân tử:
\[
y^2 - 2y - 3 = (y - 3)(y + 1)
\]
Thay lại giá trị của \( y \):
\[
= ((x^2 + 3) - 3)((x^2 + 3) + 1) = x^2 (x^2 + 4)
\]

### Kết luận

Tóm lại, các đa thức phân tích thành nhân tử như sau:

- \( 4x^4 + 1 \) không phân tích được.
- \( 64 + a^4 = (16 + a^2 - 4a)(16 + a^2 + 4a) \).
- \( (x^2 + 3)^2 - 2(x^2 + 3) - 3 = (x^2)(x^2 + 4) \).