Tính giá trị biểu thức

Chúng ta sẽ giải từng biểu thức trong bài toán.

### Biểu thức A:

\[
\sqrt{41 - \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{4 + \sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}
\]

**Bước 1:** Giải biểu thức trong căn thứ nhất: \( \sqrt{10 + 2\sqrt{5}} \)

Biểu thức \(10 + 2\sqrt{5}\) có thể được viết dưới dạng bình phương:
\[
10 + 2\sqrt{5} = (\sqrt{5} + 1)^2
\]

Do đó:
\[
\sqrt{10 + 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} + 1)^2} = \sqrt{5} + 1
\]

**Bước 2:** Thay vào biểu thức A:
\[
\sqrt{41 - (\sqrt{5} + 1)} + \sqrt{4 + (\sqrt{5} + 1)}
\]
\[
= \sqrt{41 - \sqrt{5} - 1} + \sqrt{4 + \sqrt{5} + 1}
\]
\[
= \sqrt{40 - \sqrt{5}} + \sqrt{5}
\]

**Bước 3:** Tiếp tục tính \( \sqrt{40 - \sqrt{5}} \):

Để tính biểu thức này, chúng ta kiểm tra xem nó có thể viết được dưới dạng một bình phương hay không, hoặc tính toán gần đúng:
\[
x = 40 - \sqrt{5}
\]
Nó không thể viết gọn hơn nữa.

### Kết quả Biểu thức A:
\[
\sqrt{40 - \sqrt{5}} + \sqrt{5}
\]

---

### Biểu thức B:

\[
(2 + \sqrt{4 + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}}) \cdot (\sqrt{10 - \sqrt{2}})
\]

**Bước 1:** Giải biểu thức trong căn thứ nhất: \( \sqrt{4 + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}} \)

Biểu thức \(6 - 2\sqrt{5}\) có thể được viết như:
\[
6 - 2\sqrt{5} = (\sqrt{5} - 1)^2
\]
Do đó:
\[
\sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} = \sqrt{5} - 1
\]

Lúc này:
\[
\sqrt{4 + \sqrt{6 - 2\sqrt{5}}} = \sqrt{4 + \sqrt{5} - 1} = \sqrt{3 + \sqrt{5}}
\]

**Bước 2:** Sau đó, thay vào biểu thức B:
\[
(2 + \sqrt{3 + \sqrt{5}}) \cdot (\sqrt{10 - \sqrt{2}})
\]

Biểu thức này cũng không thể đơn giản hơn nữa mà được giữ nguyên.

### Kết quả Biểu thức B:
\[
(2 + \sqrt{3 + \sqrt{5}}) \cdot \sqrt{10 - \sqrt{2}}
\]

### Tổng kết:
- Biểu thức A: \(\sqrt{40 - \sqrt{5}} + \sqrt{5}\)
- Biểu thức B: \((2 + \sqrt{3 + \sqrt{5}}) \cdot \sqrt{10 - \sqrt{2}}\)

Nếu cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, vui lòng cho tôi biết!