Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ xử lý từng phương trình một.

### Phương trình 1:
\[
5 \sqrt{4x - 20} - 3\sqrt{x} - 5 = 0
\]

Bước 1: Chuyển đổi về dạng thuận lợi:
\[
5 \sqrt{4x - 20} = 3\sqrt{x} + 5
\]
\[
\sqrt{4x - 20} = \frac{3\sqrt{x} + 5}{5}
\]

Bước 2: Bình phương hai vế:
\[
4x - 20 = \left(\frac{3\sqrt{x} + 5}{5}\right)^2
\]
\[
4x - 20 = \frac{(3\sqrt{x} + 5)^2}{25}
\]
\[
4x - 20 = \frac{9x + 30\sqrt{x} + 25}{25}
\]

Bước 3: Nhân cả hai vế với 25 và sắp xếp lại:
\[
100x - 500 = 9x + 30\sqrt{x} + 25
\]
\[
91x - 525 = 30\sqrt{x}
\]

Bước 4: Bình phương lại:
\[
(91x - 525)^2 = (30\sqrt{x})^2
\]
\[
(91x - 525)^2 = 900x
\]

Bước 5: Giải phương trình này để tìm x và kiểm tra với phương trình gốc.

### Phương trình 2:
\[
\frac{4}{3} \sqrt{9x - 45} - 6 = 0
\]

Bước 1: Chuyển đổi về dạng thuận lợi:
\[
\frac{4}{3} \sqrt{9x - 45} = 6
\]
\[
\sqrt{9x - 45} = \frac{6 \cdot 3}{4} = 4.5
\]

Bước 2: Bình phương hai vế:
\[
9x - 45 = (4.5)^2
\]
\[
9x - 45 = 20.25
\]

Bước 3: Giải cho x:
\[
9x = 65.25
\]
\[
x = \frac{65.25}{9} = 7.25
\]

### Phương trình 3:
\[
x^2 - 2x + 1 - 2021 = 0
\]
\[
x^2 - 2x - 2020 = 0
\]

Bước 1: Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong trường hợp này, \(a = 1, b = -2, c = -2020\):
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2020)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8080}}{2}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{8084}}{2}
\]

Bước 2: Tính giá trị x.

### Kết luận
- Cần giải kỹ từng phương trình để tìm nghiệm chính xác và kiểm tra nghiệm trong phương trình gốc.